Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ }$ và $\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }$. Tính chiều cao CD của tháp.

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc $\widehat {ACB} = {37^0}$. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có: } \cot ^{2} \frac{A}{2}+\cot ^{2} \frac{B}{2}+\cot ^{2} \frac{C}{2}=9$. Tam giác ABC là tam giác:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1 ;-1) và B(3 ; 0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {1 - x;2y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Tam giác ABC có $a=4\sqrt7cm,b=6cm,c=8cm$ Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B=A C=a$ . Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x; - y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {3; - 7} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

Cho tam giác đều ABC . Tính giá trị biểu thức: $\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+\cos (\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B})$

$\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.

$\text { Cho } \tan x=2 . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C=7; \cdot C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.