Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc \( \widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ }\) và \( \widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }\). Tính chiều cao CD của tháp.
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} \widehat {{C_1}D{A_1}} = {90^ \circ } - {49^ \circ } = {41^ \circ };\widehat {{C_1}D{B_1}} = {90^ \circ } - {35^ \circ } = {55^ \circ }\\ \to \widehat {{A_1}D{B_1}} = {14^ \circ } \end{array}\)
Xét tam giác \( {A_1}D{B_1}:\frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin \widehat {{A_1}D{B_1}}}} = \frac{{{A_1}D}}{{\sin \widehat {{A_1}{B_1}D}}} \Rightarrow {A_1}D = \frac{{12.\sin {{35}^ \circ }}}{{\sin {{14}^ \circ }}} \approx 28,45{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
Xét tam giác C1A1D vuông tại C1, có
\(\begin{array}{l} \sin \widehat {{C_1}{A_1}D} = \frac{{{C_1}D}}{{{A_1}D}} \Rightarrow {C_1}D = {A_1}D.\sin {C_1}{A_1}D = 28,45.\sin {49^ \circ } \approx 21,47{\mkern 1mu} {\rm{m}}\\ \Rightarrow CD = {C_1}D + C{C_1} \approx 22,77{\rm{m}} \end{array}\)
