Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng $54{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$, thể tích của khối lập phương đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,$AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{\text{o}}}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SD,CD,BC.$ Thể tích khối chóp $S.ABPN$ là $x,$ thể tích khối tứ diện $CMNP$ là $y.$ Giá trị $x,y$ thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC; $A D=2 a, \quad A B=B C=C D=a$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SD tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên $SAD$ là tam giác vuông tại $S$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng $SA=2a\sqrt{3}$ và $SC$ tạo với đáy một góc bằng $30{}^\circ$. Tính theo a thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ${a^2}\sqrt 3$, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $a\sqrt 6$. Tính thể tích V của khối lăng trụ

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, BCC'B', CDD'C' lần lượt là 2a², 3a², 6a². Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SC=SD=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, $AB = a\sqrt 5$, AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bên bằng a; đáy là hình thoi, diện tích của hai mặt chéo là ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$; góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo là $\alpha .$ Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy mặt phẳng đáy và $S C=a \sqrt{5}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D', Biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150.

Gọi $l, h, R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC biết $AB = 8,\,\,BC = 4,\widehat {\,ABC} = {60^0}$. Hình chiếu của S lên cạnh AB là điểm K sao cho KB = 3KA. Biết $SB,\,SC$ cùng hợp với đáy một góc ${60^0}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là $\alpha$, góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy bằng $\beta$. Thể tích của hình hộp đó là: