Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x2 với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Phương trình \(\sqrt{(x-3)^{2}(5-3 x)}+2 x=\sqrt{3 x-5}+4\) có bao nhiêu nghiệm?

Hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} mx+y=m-3 \\ 4x+my=-2 \end{array} \right. \) có vô số nghiệm khi:

Phương trình \(a x^{2}+b x+c=0 \quad a \neq 0\) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :

Phương trìnhsau có bao nhiêu nghiệm \(\sqrt{x}=\sqrt{-x}\)

Bất phương trình \(m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0\) (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 

Giải phương trình \(\frac{3 x^{2}-7 x+2}{\sqrt{3 x-1}}=\sqrt{3 x-1}\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{x^{2}-1}=\sqrt{x+3}\) là

Phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2} + x = \sqrt {2 - x} \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm? 

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn vả nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước. 

Giá trị của m làm cho phương trình \((m-2) x^{2}-2 m x+m+3=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là

Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0\) bằng tích của chúng?

Cho phương trình \(x^{2}-2 x-m=0\) . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm \(x_{1}<x_{2}<2\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{2 x-1}=4 x+1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\frac{3 x+3}{x^{2}-1}+\frac{4}{x-1}=3\) là:

Cho phương trình \((m+1) x^{2}-6(m+1) x+2 m+3=0(1)\) . Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1) có nghiệm kép?

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 2m\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 1 = 0\) có nghiệm là

Phương trình \(-2 x^{2}-4 x+3=m\) có nghiệm khi:

Nếu m\(m\ne 0\) và \(n\ne 0\) là các nghiệm của phương trình \(x^{2}+m x+n=0\) thì tổng m + n bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x + 18 \ge 0\) là: 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \((m-2) x^{2}-2 x+1-2 m=0\) có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng: