Phương trình \(\begin{array}{l} \sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2} + x = \sqrt {2 - x} \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(ĐK:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 \ge 0}\\ {2 - x \ge 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{(x - 1)}^2}(x - 2) \ge 0}\\ {x \le 2} \end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ x \le 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ x \le 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ x \le 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x \le 2 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1}\\ {x = 2} \end{array}} \right.\)
Thay x = 1 và x = 2 vào phương trình thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.