Gọi \(\left( {{x_0};{y_o};{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - 3z = 1\\ x - y + 2z = 2\\ - x + 2y + 2z = 3 \end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x + y - 3z = 1}&{\left( 1 \right)}\\ {x - y + 2z = 2}&{\left( 2 \right)}\\ { - x + 2y + 2z = 3}&{\left( 3 \right)} \end{array}} \right.\).
Phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x = y - 2{\rm{z}} + 2\).
Thay vào (1), ta được
\(3\left( {y - 2z + 2} \right) + y - 3z = 1 \Leftrightarrow 4y - 9z = - 5 \ (*)\)
Phương trình \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow x = 2y + 2z - 3\).
Thay vào (1), ta được
\(3\left( {2y + 2z - 3} \right) + y - 3z = 1 \Leftrightarrow 7y + 3z = 10 \ (**)\)
Từ (*) và (**), ta có
\(\left\{ \begin{array}{l} 4y - 9z = - 5\\ 7y + 3z = 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 1\\ z = 1 \end{array} \right.\).
Suy ra x = 1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)
\(\Rightarrow P = {1^2} + {1^2} + {1^2} = 3\)