Gọi \(\left( {{x_0};{y_o};{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 11\\ 2x - y + z = 5\\ 3x + 2y + z = 24 \end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_0}{y_0}{z_0}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 11 \ (1)\\ 2x - y + z = 5 \ (2)\\ 3x + 2y + z = 24\ (3) \end{array} \right.\)
Phương trình \(\left( 3 \right)\, \Leftrightarrow \,z = 24 - 3x - 2y\).
Thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 24 - 3x - 2y = 11\\ 2x - y + 24 - 3x - 2y = 5 \end{array} \right.\, \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x - y = - 13\\ - x - 3y = - 19 \end{array} \right.\, \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = 5 \end{array} \right.\)
Suy ra \(z = 24 - 3.4 - 2.5 = 2\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm
\(\left( {x;y;z} \right) = \left( {4;5;2} \right) \Rightarrow P = 4.5.2 = 40\)