\(\text { Số nghiệm thuộc }\left[-\frac{3 \pi}{2} ;-\pi\right] \text { của phương trình } \sqrt{3} \sin x=\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-2 x\right) \text { là: }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \sqrt{3} \sin x=\cos \left(\frac{3 \pi}{2}-2 x\right) \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x=\sin (2 x-\pi)\\ &\Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x=-\sin 2 x \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x=-2 \sin x \cos x\\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \sin x = 0 } \\ { \cos x = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } = \cos\frac { 5 \pi } { 6 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=k \pi \\ x=\pm \frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z}) .\right.\right.\\ &\text { Do } x \in\left[-\frac{3 \pi}{2} ;-\pi\right] \text { nên } k \pi \in\left[-\frac{3 \pi}{2} ;-\pi\right] \Rightarrow k=-1 \Rightarrow x=-\pi \text {. }\\ &\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \in\left[-\frac{3 \pi}{2} ;-\pi\right] \Rightarrow k=-1 \Rightarrow x=-\frac{7 \pi}{6} \text {. }\\ &-\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \in\left[-\frac{3 \pi}{2} ;-\pi\right] \Rightarrow k \in \varnothing \Rightarrow x \in \varnothing \end{aligned}\)
Do đó số nghiệm thuộc \(\left[-\frac{3 \pi}{2} ;-\pi\right]\) của phương trình đã cho là 2 .
