Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin \left(3 x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3 x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ 3 x-\frac{\pi}{4}=\pi-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3 x=\frac{7 \pi}{12}+k 2 \pi \\ 3 x=\frac{11 \pi}{12}+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{7 \pi}{36}+\frac{k 2 \pi}{3} \\ x=\frac{11 \pi}{36}+\frac{k 2 \pi}{3} \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\right.\)
\(\text { TH1. Với } x=\frac{7 \pi}{36}+\frac{k 2 \pi}{3}\)
Cho \(\left[\begin{array}{l} x>0 \Leftrightarrow k>-\frac{7}{24} \Rightarrow k_{\min }=0 \rightarrow x=\frac{7 \pi}{36} \\ x<0 \Leftrightarrow k<-\frac{7}{24} \Rightarrow k_{\max }=-1 \rightarrow x=-\frac{17 \pi}{36} \end{array}\right.\)
\(\text { TH2. Với } x=\frac{11 \pi}{36}+\frac{k 2 \pi}{3}\)
Cho \(\left[\begin{array}{l} x>0 \Leftrightarrow k>-\frac{11}{24} \Rightarrow k_{\min }=0 \rightarrow x=\frac{11 \pi}{36} \\ x<0 \Leftrightarrow k<-\frac{11}{24} \Rightarrow k_{\max }=-1 \rightarrow x=-\frac{13 \pi}{36} \end{array}\right.\)
So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\frac{13 \pi}{36}\) và nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\frac{7 \pi}{36}\) . Khi đó tổng hai nghiệm này bằng \(-\frac{13 \pi}{36}+\frac{7 \pi}{36}=-\frac{\pi}{6}\)
