Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}+2 x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} & \cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}+2 x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Leftrightarrow & \sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-\sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4}+2 x\right)=\frac{2}{2} \\ \Leftrightarrow & \sin x+\cos x-\sin 2 x-\cos 2 x=1 \\ \Leftrightarrow & \sin x+\cos x-(\sin x+\cos x)^{2}-(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)=0 \\ \Leftrightarrow &(\sin x+\cos x)(1-\sin x-\cos x-\cos x+\sin x)=0 \\ \Leftrightarrow &(\sin x+\cos x)(1-2 \cos x)=0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin x+\cos x=0 \\ 1-2 \cos x=0 \end{array}\right. \\ &\Leftrightarrow {\left[\begin{array}{l} \tan x=-1 \\ \cos x=\frac{1}{2} \end{array}\right.} \\ &\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{4}+k_{1} \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+k_{2} 2 \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
