220 câu trắc nghiệm Toán cao cấp A2
Với hơn 220 câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/25 phút)
Chọn phần
-
Câu 1:
Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}\)
A. \(I = \ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C\)
B. \(I = 2\ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C\)
C. \(I = - 2\ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C\)
D. \(I = - \ln (2 + \mathop e\nolimits^x ) + C\)
-
Câu 2:
Tính tích phân của: \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x{\rm{ar}}ctgxdx} \)
A. \(I = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(I = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(I = - \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(I = - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 3:
Tính tích phân của: \(I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} \)
A. \(I = 60\frac{2}{7}\)
B. \(I = 66\frac{2}{7}\)
C. \(I = - 60\frac{2}{7}\)
D. \(I = - 66\frac{2}{7}\)
-
Câu 4:
Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} dx\)
A. \(I = \frac{2}{3}x\sqrt x + 2\sqrt x + C\)
B. \(I = \frac{1}{3}x\sqrt x + 2\sqrt x + C\)
C. \(I = \frac{2}{3}x\sqrt x + 3\sqrt x + C\)
D. \(I = \frac{2}{3}\mathop x\nolimits^2 \sqrt x + 3\sqrt x + C\)
-
Câu 5:
Tính tích phân của: \(I = \int {(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} } dx\)
A. \(I = \frac{1}{3}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C\)
B. \(I = \frac{1}{6}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{3}\mathop e\nolimits^{3x} + C\)
C. \(I = \frac{1}{2}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C\)
D. \(I = \frac{1}{6}(2x + 1)\mathop e\nolimits^{3x} - \frac{1}{9}\mathop e\nolimits^{3x} + C\)
-
Câu 6:
Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: \(y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}\)
A. \({\rm{[}} - 1; + \infty )\)
B. \((1; + \infty )\)
C. \({\rm{[}}\frac{{ - 1}}{3}; + \infty )\)
D. \(( - 1; + \infty )\)
-
Câu 7:
Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số: \(y = f(x) = \cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )\)
A. \(\frac{{x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}\)
B. \(\frac{{ - x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}\)
C. \(\frac{{2x\sin (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}\)
D. \(\frac{{x\cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}{{(\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )}}\)
-
Câu 8:
Tìm các hệ số a,b để: \(f(x) = \frac{a}{{x + 2}} + \frac{b}{{x + 6}}\)
A. \(\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{1}{4}\\ b = \frac{{13}}{4} \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{1}{4}\\ b = - \frac{{13}}{4} \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{1}{4}\\ b = - \frac{3}{4} \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{4}\\ b = - \frac{3}{4} \end{array} \right.\)
-
Câu 9:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:\(f(x) = x + 2\cos x\left[ {0,\pi } \right]\)
A. \(\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}\)
B. \(\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}\)
C. \(\frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3\)
D. \(\pi - 2\)
-
Câu 10:
Giải phương trình biến số phân ly (x2+1)y'=xy
A. \(y = C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 }\)
B. \(y = C\sqrt {1 + x} \)
C. \(y = - C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } \)
D. \(y = - C\sqrt {1 + x} \)
-
Câu 11:
Giải phương trình biến số phân ly: (x2-yx2)y'+y2+xy2=0
A. \(\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C\)\(\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C\)
B. \(\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| + \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C\)
C. \(\ln \left| {\frac{x}{y}} \right| - \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = C\)
D. \(\ln \frac{x}{y} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = C\)
-
Câu 12:
Điều nào sau đây không đúng?
A. Ma trận của một hệ trực chuẩn trong cơ sở bất kỳ là một ma trận trực giao
B. Nếu A là ma trận trực giao thì At cũng là ma trận trực giao
C. Ma trận trực giao chỉ nhận các giá trị riêng là 1 hoặc 1 −
D. Nếu A, là hai ma tr B ận trực giao thì AB cũng là ma trận trực giao
-
Câu 13:
Tìm x, y, z sao cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\ x&y&z\\ 0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \end{array}} \right)\) là ma trận trực giao và det A =1:
A. \(x = \frac{2}{3},y = \frac{{ - 1}}{3},z = \frac{1}{3}\)
B. \(x = \frac{4}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\)
C. \(x = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\)
D. \(x = - 4\sqrt 2 ,y = \sqrt 2 ,z = \sqrt 2 \)
-
Câu 14:
Điều nào sau đây sai dưới đây?
A. Tự đồng cấu f là tự đồng cấu trực giao khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận trực giao
B. Tự đồng cấu f là tự đồng cấu đối xứng khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận đối xứng
C. Mọi ma trận đối xứng đều chéo hoá trực giao được
D. Ma trận đối xứng chỉ nhận các giá trị riêng khác 0
-
Câu 15:
Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2&2\\ 2&3&{ - 1}\\ 2&{ - 1}&3 \end{array}} \right)\) Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:
A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\ 2&{ - 1}&3 \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&0&0\\ 0&5&0\\ 0&0&9 \end{array}} \right)\)
B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0&0\\ 0&4&0\\ 0&0&4 \end{array}} \right)\)
C. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0\\ 0&3&0\\ 0&0&3 \end{array}} \right)\)
D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0\\ 0&6&0\\ 0&0&6 \end{array}} \right)\)
-
Câu 16:
Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ { - 1}&5&2\\ 2&2&2 \end{array}} \right)\) Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:
A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&0&0\\ 0&5&0\\ 0&0&9 \end{array}} \right)\)
B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0&0\\ 0&4&0\\ 0&0&4 \end{array}} \right)\)
C. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0\\ 0&3&0\\ 0&0&3 \end{array}} \right)\)
D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\ {\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \end{array}} \right),\mathop P\nolimits^{ - 1} AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0\\ 0&6&0\\ 0&0&6 \end{array}} \right)\)
-
Câu 17:
Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc: \(Q(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_{3)} = 3\mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {2x}\nolimits_2 }\nolimits^2 - \mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3\)
A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&{ - 4}\\ 2&2&2\\ { - 4}&2&{ - 1} \end{array}} \right)\)
B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&{ - 4}\\ 0&2&2\\ 0&0&{ - 1} \end{array}} \right)\)
C. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&{ - 2}\\ 1&2&1\\ { - 2}&1&{ - 1} \end{array}} \right)\)
D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&2&{ - 4}\\ 2&{ - 2}&2\\ { - 4}&2&1 \end{array}} \right)\)
-
Câu 18:
Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi \((x,y) = 2\mathop x\nolimits^2 - 6xy + \mathop y\nolimits^2 \) .Tìm ma trận của Q trong cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (1,1)} \right\}\)
A. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 3}\\ { - 3}&1 \end{array}} \right)\)
B. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}\\ { - 1}&{ - 3} \end{array}} \right)\)
C. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 6}\\ { - 6}&1 \end{array}} \right)\)
D. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 6}\\ 0&1 \end{array}} \right)\)
-
Câu 19:
Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?
A. p = 1, q = 2
B. p = 2, q = 1
C. p = 1, q = 1
D. p = 0, q = 2
-
Câu 20:
Cho dạng toàn phương Q: R4 -> R xác định bởi \(Q(x,y,z,t) = 3\mathop x\nolimits^2 + 2\mathop y\nolimits^2 - \mathop z\nolimits^2 - 2\mathop t\nolimits^2 + 2xy - 4yz + 2yt\) . Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?
A. \(p = 1,q = 3\)
B. \(p = 3,q = 1\)
C. \(p = 2,q = 2\)
D. \(p = 1,q = 2\)
Đề thi liên quan
150+ câu trắc nghiệm môn SPSS
Mời các bạn cùng tham khảo bộ 150+ câu trắc nghiệm ôn thi môn SPSS có đáp án chi tiết dành cho các bạn sinh viên chuyên ngành tham khảo, để chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra.
1350 Câu trắc nghiệm môn Sinh học đại cương
Tổng hợp và chia sẻ đến các bạn ngân hàng câu trắc nghiệm ôn thi môn Sinh học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên, nhằm giúp bạn hệ thống kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo!
Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1
Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
