Cho dạng toàn phương Q: R⁴ -> R  xác định bởi \(Q(x,y,z,t) = 3\mathop x\nolimits^2 + 2\mathop y\nolimits^2 - \mathop z\nolimits^2 - 2\mathop t\nolimits^2 + 2xy - 4yz + 2yt\) . Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

Trong không gian véc tơ R⁴ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: \(\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3,4),\mathop v\nolimits_2 = (3, - 5,7,8)\)

Ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 1&{ - 1}&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right)\) có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:

Ánh xạ \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3\) xác định bởi \(f(x,y,z) = (2x - 3y + Az,x - 3Bxy,x + z),(A,B \in R)\)  là ánh xạ tuyến tính khi?

Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: \(y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}\)

Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến \(f(x,y) = 4(x - y) - {x^2} - {y^2}\)

Tính \(I = \int\limits_1^{\mathop e\nolimits^2 } {\frac{{2dt}}{{t\sqrt {\ln t + 2} }}} \)

Tìm hạng của hệ vectơ \(\left\{ {(3,0,0,1),(0,0, - 2,0),(0,0,0,4),(0,0,0,2} \right\}\)

Cho A là một vành. Phần tử \(x \in A\)  được gọi là luỹ linh nếu tồn tại một số tự nhiên    sao cho xⁿ⁼⁰. Điều nào sau đây không đúng: \(n \ne 0\)

Trong không gian véc tơ R⁵ xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao \(\mathop {\rm{W}}\nolimits^ \bot \) của không gian: \({\rm{W}} = span\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3, - 1,2),\mathop u\nolimits_1 = (2,4,7,2, - 1)} \right\}\)

Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{\mathop x\nolimits^2 - 7x + 10}}}\)

Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau \((7, - 2,m) = x(2,3,5) + y(2,3,5) + z(1, - 6,1)\)

Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến \(f(x,y) = {x^3} + {y^3} - 3xy\)

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2&2\\ 2&3&{ - 1}\\ 2&{ - 1}&3 \end{array}} \right)\) Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R  xác định bởi \(Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz\) . Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\)  của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:\((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2\)

Tính \(\int {\frac{{\mathop {2e}\nolimits^x dx}}{{\mathop e\nolimits^{2x} - 2\mathop e\nolimits^x + 1}}} \)

\([\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \) R², biểu thức nào sau đây của η xác định một dạng song tuyến tính của không gian véc tơ R²:

Tìm m để hệ \(M = \left\{ {(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)} \right\}\)  là cơ sở của R³:

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{3n + 1}}{{\mathop 3\nolimits^n }}} )\) . Chọn phát biểu đúng