Tính tích phân của: \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x{\rm{ar}}ctgxdx} \)

Trường hợp nào sau đây tập R³ với các phép toán được định nghĩa là không gian véc tơ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin 2x + 2x,y = 2x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}\)

Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{\mathop x\nolimits^2 - 7x + 10}}}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau \((2, - 5,3) = x(1, - 3,2) + y(2, - 4, - 1) + z(1, - 5,7)\)

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n - 1}^\infty {3n} \) . Chọn phát biểu đúng

Xác định hệ véc tơ nào sau đây là một cơ sở của không gian R³:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \(xy\ln ydx + \sqrt {1 + {x^2}} dy = 0\)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}} \)

Với giá trị nào của m thì m  là vector riêng của \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&0&0\\ 0&5&0\\ 0&0&5 \end{array}} \right)\) \(u = (m,m,m)\)

Hệ véc tơ nào sau đây của R³ thuộc độc lập tuyến tính:

Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R⁴: \(\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)\)

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} 4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\ \mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7 \end{array} \right.\)

Giả sử A, B,C, D là tập con của X

Đặt \(\mathop I\nolimits_A (x) = \left\{ \begin{array}{l} 1,x \in A\\ 0,x \notin A \end{array} \right.\)  và gọi là hàm đặc trưng của tập A.

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

 Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\mathop x\nolimits^n }}{{\mathop 2\nolimits^n }}} \)  là:

Tính \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{\mathop {(5x + 3)}\nolimits^2 }}}}} \)

Cho \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3\) ,  Tập V tất cả \((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )\)\(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = (\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 ,\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 )\) thỏa \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 )\) =0 là:

Tính \(\int {\cot 5xdx}\)

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần: \((1 + \cos y)dx - (x\sin y + 1)dy = 0\)