220 câu trắc nghiệm Toán cao cấp A2
Với hơn 220 câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/25 phút)
-
Câu 1:
Tìm cực trị của hàm \(z = {x^2} + 3{y^2} + x - y\) với điều kiện \(x + y = 1\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt CĐ tại \(M(\frac{1}{2},\frac{1}{2})\)
B. z đạt CTiểu tại \(M(\frac{1}{2},\frac{1}{2})\)
C. z ko có cực trị
D. Các khẳng định trên sai
-
Câu 2:
\(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \) dạng song tuyến tính η nào sau đây của không gian véc tơ R2 là một tích vô hướng:
A. \(\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 )) = \mathop {2x}\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 8\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - \mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2\)
B. \(\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 )) = \mathop {3x}\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 8\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + \mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2\)
C. \(\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 )) = \mathop {2x}\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + \mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 \)
-
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {5x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 6\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 - 4\mathop x\nolimits_2 \mathop x\nolimits_3 \) xác định âm:
A. m > 25
B. \(m \le 25\)
C. m = 25
D. Không có giá trị m
-
Câu 4:
Cho ánh xạ: \(f:X \to Y\) và \(A,B \subset X\) . Điều nào sau đây không luôn:
A. \(A \subset B \Leftrightarrow f(A) \subset f(B)\)
B. \(f(A \cup B) = f(A) \cup f(B)\)
C. \(f(A \cap B) = f(A) \cap f(B)\)
D. \(f(A{\rm{\backslash }}B) = f(A){\rm{\backslash }}f(B)\)
-
Câu 5:
Một cơ sở trực giao của R3 là:
A. \(\left\{ {(1,1,0),( - 1,1,1),( - 1,0,1)} \right\}\)
B. \(\left\{ {(1,1,0),( - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,0),(0,0, - 1)} \right\}\)
C. \(\left\{ {(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1)} \right\}\)
D. \(\left\{ {(0,1,0),(1, - 1,0),( - 1,0,1)} \right\}\)
-
Câu 6:
Tính tích phân \(I = \int {\frac{{7(\mathop {\ln x - 1)}\nolimits^6 }}{x}} dx\)
A. \(\frac{{\mathop {\ln }\nolimits^3 x - 2\ln x + 1}}{{\mathop x\nolimits^2 }} + C\)
B. \((\mathop {\ln x - 1)}\nolimits^7 + C\)
C. \(\mathop {\ln }\nolimits^3 x - 2\ln x + 1 + C]\)
-
Câu 7:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{3n + 1}}{{\mathop 3\nolimits^n }}} )\) . Chọn phát biểu đúng
A. Chuỗi hội tụ
B. Chuỗi phân kỳ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 8:
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
A. \(\mathop C\nolimits_{n - 1}^k + \mathop C\nolimits_{n - 1}^{k - 1} = \mathop C\nolimits_n^k \)
B. \(\mathop C\nolimits_n^0 + \mathop C\nolimits_n^1 + \mathop C\nolimits_n^2 + ... + \mathop C\nolimits_n^n = \mathop 2\nolimits^n \)
C. \(\mathop C\nolimits_{2n}^1 + \mathop C\nolimits_{2n}^3 + \mathop C\nolimits_{2n}^5 + ... + \mathop C\nolimits_{2n}^{2n - 1} = \mathop C\nolimits_{2n}^0 + \mathop C\nolimits_{2n}^2 + \mathop C\nolimits_{2n}^4 + ... + \mathop C\nolimits_{2n}^{2n} \)
D. Tất cả các ý trên đều đúng
-
Câu 9:
Hệ véc tơ nào sau đây của R3 thuộc độc lập tuyến tính:
A. \(u = (1, - 2,1),v = (2,1, - 1),{\rm{w = }}(7, - 1,4)\)
B. \(u = (1, - 3,7),v = (2,0,8),{\rm{w = }}(8, - 1,8),x(3, - 9,7)\)
C. \(u = (1,2, - 3),v = (1, - 3,2),{\rm{w = }}(2, - 1,5)\)
D. \(u = (2, - 3,13),v = (0,0,0),{\rm{w = }}(1, - 10,11)\)
-
Câu 10:
Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?
A. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} \)
B. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx} \)
C. \(\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to 0 - } } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx}\)
D. \(\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx}\)
-
Câu 11:
Giải phương trình biến số phân ly (x2+1)y'=xy
A. \(y = C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 }\)
B. \(y = C\sqrt {1 + x} \)
C. \(y = - C\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } \)
D. \(y = - C\sqrt {1 + x} \)
-
Câu 12:
Tính \(\int {\frac{{dx}}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 ( - 3x + 1)}}}\)
A. \(\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)
B. \(\frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\)
C. \(- \frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C\)
D. \(- \frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C\)
-
Câu 13:
Tìm tọa độ \(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 \) của vectơ \(u = (1, - 2,5)\) theo cơ sở: \(\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3),\mathop u\nolimits_2 = (0,1,1),\mathop u\nolimits_3 = (1,3,3)\)
A. \(\mathop x\nolimits_1 = 7,\mathop x\nolimits_2 = 2,\mathop x\nolimits_3 = - 6\)
B. \(\mathop x\nolimits_1 = 7,\mathop x\nolimits_2 = - 2,\mathop x\nolimits_3 = 6\)
C. \(\mathop x\nolimits_1 = 7,\mathop x\nolimits_2 = - 2,\mathop x\nolimits_3 = - 6\)
-
Câu 14:
Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx} \)
A. \( - \frac{1}{6}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x + C\)
B. \(\frac{2}{3}\mathop {\cos }\nolimits^3 x + \cos x + C\)
C. \( - \frac{2}{3}\mathop {\sin }\nolimits^3 x + \sin x + C\)
D. Đáp án A và C đều đúng
-
Câu 15:
Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {17}&2&{ - 2}\\ { - 2}&{14}&{ - 4}\\ { - 2}&{ - 4}&{14} \end{array}} \right)\). Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\) của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc \((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 \)
A. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (0,\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{{ - 4}}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }});\alpha = 9,\beta = 18,\gamma = 18\)
B. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = 5,\beta = 10,\gamma = 10\)
C. \(\begin{array}{l} \mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 3,\beta = 5,\gamma = - 1\\ p = 1,q = 2\\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 6}\\ 0&1 \end{array}} \right) \end{array}\)
D. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 1,\beta = 1,\gamma = 2\)
-
Câu 16:
Tìm hạng của hệ vectơ \(M = \left\{ {(1, - 1,0,0),(0,1, - 1,0),(0,0,1, - 1),( - 1,0,0,1} \right\} \subset \mathop R\nolimits^4\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 17:
Vectơ nào sau đây không là tổ hợp tuyến tính của các vectơ: \(\mathop u\nolimits_1 = ( - 2,0, - 4),\mathop u\nolimits_2 = ( - 2,0,0),\mathop u\nolimits_3 = (1,0,2)\)
A. x = (1, 0, 2 )
B. x = (1, 0, 0 )
C. x = (0, 0, 0 )
D. x = (0,1, 0 )
-
Câu 18:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2n(\mathop n\nolimits^2 + 7)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng
A. Chuỗi phân kỳ
B. Chuỗi hội tụ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 19:
Tìm x, y, z sao cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\ x&y&z\\ 0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \end{array}} \right)\) là ma trận trực giao và det A =1:
A. \(x = \frac{2}{3},y = \frac{{ - 1}}{3},z = \frac{1}{3}\)
B. \(x = \frac{4}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\)
C. \(x = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\)
D. \(x = - 4\sqrt 2 ,y = \sqrt 2 ,z = \sqrt 2 \)
-
Câu 20:
Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?
A. Hệ các véc tơ cột của A là một hệ trực chuẩn
B. Hệ các véc tơ hàng của A là một hệ trực chuẩn
C. Định thức của A luôn bằng 1
D. Tồn tại ma trận nghịch đảo A-1=At