Tìm m để hệ \(M = \left\{ {(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)} \right\}\)  là cơ sở của R³:

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2n(\mathop n\nolimits^2 + 7)} }}} \) . Chọn phát biểu đúng

Viết dạng toàn phương có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 3}&0\\ { - 3}&2&0\\ 0&0&{ - 5} \end{array}} \right)\)

Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R⁴: \(\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)\)

Tính \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{\mathop {(5x + 3)}\nolimits^2 }}}}} \)

Xét ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&1\\ 0&2&2\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) . Chọn đáp án ĐÚNG:

Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx} \)

Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{dx}}{{\mathop e\nolimits^x + \mathop e\nolimits^{ - x} }}dx}\)

Cho dạng toàn phương Q: R⁴ -> R  xác định bởi \(Q(x,y,z,t) = 3\mathop x\nolimits^2 + 2\mathop y\nolimits^2 - \mathop z\nolimits^2 - 2\mathop t\nolimits^2 + 2xy - 4yz + 2yt\) . Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

Giả sử A, B,C, D là tập con của E . Trường hợp nào sau đây là sai:

Một nguyên hàm của hàm số: \(y = \frac{1}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 x + 2\mathop {\cos }\nolimits^2 x}}\) là

Hệ nào sau phụ thuộc tuyến tính : 

Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop {5x}\nolimits_1 }\nolimits^2 + \mathop {\mathop {4x}\nolimits_2 }\nolimits^2 + m\mathop {\mathop x\nolimits_3 }\nolimits^2 - 4\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 \)

Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}} dx\)

Giả sử A, B,C, D là tập con của X

Đặt \(\mathop I\nolimits_A (x) = \left\{ \begin{array}{l} 1,x \in A\\ 0,x \notin A \end{array} \right.\)  và gọi là hàm đặc trưng của tập A.

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R  xác định bởi \(Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz\) . Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\)  của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:\((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2\)

Tính giá trị \(A = \frac{{7!4!}}{{10!}}\left( {\frac{{8!}}{{3!5!}} - \frac{{9!}}{{2!7!}}} \right)\)

Cho ánh xạ tuyến tính \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^2\) có ma trận chính tắc \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{1\,\,\,\,\,\,\,2}\\ 6&{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,3} \end{array}\,\,} \right)\) Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{{3n + 1}}{{\mathop 3\nolimits^n }}} )\) . Chọn phát biểu đúng

Tìm tọa độ \(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3\) của vectơ \(u = (1,2m,2)\)   theo cơ sở: \(\mathop u\nolimits_1 = (1,0,0),\mathop u\nolimits_2 = (0,2,0),\mathop u\nolimits_3 = (2,1,1)\)

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&m&{ - 1}\\ m&1&2\\ { - 1}&2&5 \end{array}} \right)\) . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương: