Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R xác định bởi \(Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz\) . Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\) của R³ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:\((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2\)

A. \(\begin{array}{l} \mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = - 5,\beta = 1,\gamma = 1\\ p = 1,q = 2 \end{array}\)

B. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = - 5,\beta = - 1,\gamma = - 1\)

C. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = - 3,\beta = - 1,\gamma = - 1\)

D. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 5,\beta = 5,\gamma = - 1\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án