Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} 2\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 3\mathop x\nolimits_4 = 2\\ \mathop {6x}\nolimits_1 + 2\mathop x\nolimits_2 + 4\mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 6\mathop x\nolimits_1 + \mathop {4x}\nolimits_2 + 8\mathop x\nolimits_3 + 13\mathop x\nolimits_4 = 9\\ 4\mathop x\nolimits_1 + \mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 2\mathop x\nolimits_4 = 1 \end{array} \right.\) 

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Cho \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&2&0\\ 1&1&1 \end{array}} \right)\) . Khi đó trị riêng của A là:

Hệ véc tơ nào dưới đây là độc lập tuyến tính?

Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R³ -> R, \(Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz\)  xác định dương:

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{(2x(1 + \mathop {\ln }\nolimits^2 x)}}} \)

Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} 4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\ \mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7 \end{array} \right.\)

Giả sử A, B,C, D là tập con của E . Trường hợp nào sau đây là sai:

Vectơ nào sau đây không là tổ hợp tuyến tính của các vectơ: \(\mathop u\nolimits_1 = ( - 2,0, - 4),\mathop u\nolimits_2 = ( - 2,0,0),\mathop u\nolimits_3 = (1,0,2)\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin 2x + 2x,y = 2x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}\)

Tìm hạng của hệ vectơ:\(M = \left\{ {(1, - 1,0,0),(0,1, - 1,0),(0,0,1, - 1),( - 1,0,0,1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^4 \)

Tính tích phân của: \(I = \int {\frac{{\mathop e\nolimits^x dx}}{{\mathop {2 + e}\nolimits^x }}dx}\)

Tìm m để hệ \(M = \left\{ {(m,3,1),(0,m, - 1,2),(0,0,m + 1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3\)  độc lập tuyến tính:

Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số: \(y = f(x) = \cos (\sqrt {1 + \mathop x\nolimits^2 } )\)

Hãy chỉ ra tập xác định của hàm: \(y = f(x) = \sqrt {\mathop {\log }\nolimits_2 (3x + 4)}\)

Giả sử A, B,C, D là tập con của E . Trường hợp nào sau đây là sai:

Tính \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{\mathop {(5x + 3)}\nolimits^2 }}}}} \)

Giả sử A, B,C, D là tập con của X

Đặt \(\mathop I\nolimits_A (x) = \left\{ \begin{array}{l} 1,x \in A\\ 0,x \notin A \end{array} \right.\)  và gọi là hàm đặc trưng của tập A.

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Tìm hạng r của hệ véc tơ sau của không gian R⁴: \(\mathop v\nolimits_1 = (1,2,3,4);\mathop v\nolimits_2 = (2,3,4,5);\mathop v\nolimits_3 = (3,4,5,6);\mathop v\nolimits_4 = (4,5,6,7)\)

Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất: