Tìm x, y, z sao cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\ x&y&z\\ 0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \end{array}} \right)\)   là ma trận trực giao và det A =1:

Cho dạng toàn phương Q: R³ -> R  xác định bởi \((x,y) = 2\mathop x\nolimits^2 - 6xy + \mathop y\nolimits^2 \) .Tìm ma trận của Q trong cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (1,1)} \right\}\)

Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n(\mathop n\nolimits^2 + 1)}}} (1),\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{\mathop n\nolimits^4 + 4n}}} (1)\) . Kết luận nào dưới đây đúng?

Tính giá trị \(A = \frac{{7!4!}}{{10!}}\left( {\frac{{8!}}{{3!5!}} - \frac{{9!}}{{2!7!}}} \right)\)

Ma trận của dạng toàn phương \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 \) là:

Cho A,B là hai tập con của E . Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Tìm vi phân của hàm hai biến 

Một nguyên hàm của hàm số: \(y = \frac{1}{{1 + \cos x}}\) là:

Tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^1 {dx} \int_{ - 1}^{{x^2}} {(2xy + 3)dy} \)

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n - 1}^\infty {3n} \) . Chọn phát biểu đúng

Cho ánh xạ: \(f:X \to Y\) và \(A,B \subset X\) . Điều nào sau đây không luôn:

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\mathop {(\frac{n}{{4n + 1}})}\nolimits^n } \) . Chọn phát biểu đúng

Tính tích phân \(I = \int {\frac{{7(\mathop {\ln x - 1)}\nolimits^6 }}{x}} dx\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\mathop y\nolimits^3 - x = 0,y = 1,x = 8\)

Một cơ sở trực giao của R³ là:

Dùng tọa độ cực, tính tích phân: \(\int\limits_{ - 2}^2 {\int\limits_0^{\sqrt {4 - {y^2}} } {({x^2} + {y^2}} } {)^{\frac{3}{2}}}dxdy\)

Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:

Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\mathop x\nolimits^n }}{{\mathop 2\nolimits^n + \mathop 4\nolimits^n }}}\)

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

Hệ véc tơ nào sau đây sinh ra R³:

\(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \) dạng song tuyến tính η nào sau đây của không gian véc tơ R² là một tích vô hướng: