500 câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - KNTT

Câu 1:

Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số tiền Lan ủng hộ từ tiền 10 nghìn là $10x$ (nghìn đồng). Số tiền Lan ủng hộ từ tiền 20 nghìn là $20y$ (nghìn đồng). Tổng số tiền Lan ủng hộ là $10x + 20y$ (nghìn đồng). Vì Lan chỉ ủng hộ từ tiền để dành (300 nghìn đồng) nên tổng số tiền ủng hộ phải nhỏ hơn hoặc bằng 300 nghìn đồng. Vậy, bất phương trình cần tìm là $10x + 20y \le 300$.

Câu 2:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by < c$, $ax + by \leq c$, $ax + by > c$, hoặc $ax + by \geq c$, với $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

A. $x^2 < 3x - 7y$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $x^2$.
B. $x + 3y^2 \geq 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $y^2$.
C. $-2^2x + y \leq 4$ tương đương $-4x + y \leq 4$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. $0x - 0y \leq 5$ tương đương $0 \leq 5$, đây không phải là bất phương trình hai ẩn.

Vậy đáp án là C.

Câu 3:

Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta biến đổi bất phương trình đã cho như sau:
$3x - y > 7(x - 4y) + 1$
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$0 > 4x - 27y + 1$
$4x - 27y + 1 < 0$
Nhân cả hai vế với -1:
$-(4x - 27y + 1) > 0$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Vậy không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm bất phương trình tương đương sau khi biến đổi đến bước $4x - 27y + 1 < 0$, ta có thể nhân cả hai vế với -1 để được $-4x + 27y - 1 > 0$, điều này không có trong các đáp án. Kiểm tra lại các bước biến đổi:
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$3x - 7x - y + 28y > 1$
$-4x + 27y > 1$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Nhân cả 2 vế với -1: $4x - 27y + 1 < 0$. Vậy không có đáp án nào phù hợp.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi bất phương trình $4x - 27y + 1 > 0$ thì nó tương đương với việc lấy bất phương trình $3x – y > 7(x – 4y) + 1$, chuyển vế và đổi dấu. Do đó đáp án A là đáp án gần đúng nhất. Dù sao thì đáp án A vẫn sai vì bất phương trình gốc tương đương với $4x - 27y + 1 < 0$ mà không phải $4x - 27y + 1 > 0$.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by < c$, $ax + by > c$, $ax + by \le c$, hoặc $ax + by \ge c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

A: $x^2 + y > 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $x^2$.
B: $x^2 + 3y^2 = 2$ là một phương trình, không phải bất phương trình và có bậc 2.
C: $–x + y^3 \le 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $y^3$.
D: $x – y < 1$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất F_min của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = -x + y$, ta cần tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và xác định các đỉnh của miền nghiệm này.

$-2x + y \ge 2$
$y - x \le 4$
$x + 2y \ge 5$

Sau khi vẽ miền nghiệm, ta tìm được các giao điểm (đỉnh) của miền nghiệm.
Ta có các đỉnh của miền nghiệm là: $A(1, 4), B(1, 3), C(-1, 0)$
Tính giá trị của $F = -x + y$ tại các đỉnh:

$F(A) = -1 + 4 = 3$
$F(B) = -1 + 3 = 2$
$F(C) = -(-1) + 0 = 1$

Tuy nhiên, điểm C không thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ, vì vậy ta xét các giao điểm khác của các đường thẳng.
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $y-x=4$ là $(-2,-2)$ không thỏa mãn $x+2y \ge 5$
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $x+2y=5$ là $(\frac{1}{5},\frac{12}{5})$. $F(\frac{1}{5},\frac{12}{5})= \frac{11}{5} = 2.2$
Giao điểm của $y-x=4$ và $x+2y=5$ là $(-1,3)$. $F(-1,3) = -(-1) + 3 = 4$ Ta thấy giá trị nhỏ nhất của F là 2 tại điểm B (1,3). Do đó, $F_{min} = 2$.