JavaScript is required

Câu hỏi:

Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?

A.

A. 4x – 27y + 1 > 0;

B.

B. 4x – 27y + 1 ≥ 0;

C.

C. 4x – 27y < –1;

D.

D. 4x – 27y + 1 ≤ 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta biến đổi bất phương trình đã cho như sau:
$3x - y > 7(x - 4y) + 1$
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$0 > 4x - 27y + 1$
$4x - 27y + 1 < 0$
Nhân cả hai vế với -1:
$-(4x - 27y + 1) > 0$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Vậy không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm bất phương trình tương đương sau khi biến đổi đến bước $4x - 27y + 1 < 0$, ta có thể nhân cả hai vế với -1 để được $-4x + 27y - 1 > 0$, điều này không có trong các đáp án. Kiểm tra lại các bước biến đổi:
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$3x - 7x - y + 28y > 1$
$-4x + 27y > 1$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Nhân cả 2 vế với -1: $4x - 27y + 1 < 0$. Vậy không có đáp án nào phù hợp.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi bất phương trình $4x - 27y + 1 > 0$ thì nó tương đương với việc lấy bất phương trình $3x – y > 7(x – 4y) + 1$, chuyển vế và đổi dấu. Do đó đáp án A là đáp án gần đúng nhất. Dù sao thì đáp án A vẫn sai vì bất phương trình gốc tương đương với $4x - 27y + 1 < 0$ mà không phải $4x - 27y + 1 > 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 KNTT Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 30
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by < c$, $ax + by > c$, $ax + by \le c$, hoặc $ax + by \ge c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.
  • A: $x^2 + y > 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $x^2$.
  • B: $x^2 + 3y^2 = 2$ là một phương trình, không phải bất phương trình và có bậc 2.
  • C: $–x + y^3 \le 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $y^3$.
  • D: $x – y < 1$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\) là:

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = -x + y$, ta cần tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và xác định các đỉnh của miền nghiệm này.
  • $-2x + y \ge 2$
  • $y - x \le 4$
  • $x + 2y \ge 5$
Sau khi vẽ miền nghiệm, ta tìm được các giao điểm (đỉnh) của miền nghiệm.
Ta có các đỉnh của miền nghiệm là: $A(1, 4), B(1, 3), C(-1, 0)$
Tính giá trị của $F = -x + y$ tại các đỉnh:
  • $F(A) = -1 + 4 = 3$
  • $F(B) = -1 + 3 = 2$
  • $F(C) = -(-1) + 0 = 1$
Tuy nhiên, điểm C không thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ, vì vậy ta xét các giao điểm khác của các đường thẳng.
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $y-x=4$ là $(-2,-2)$ không thỏa mãn $x+2y \ge 5$
Giao điểm của $-2x+y=2$ và $x+2y=5$ là $(\frac{1}{5},\frac{12}{5})$. $F(\frac{1}{5},\frac{12}{5})= \frac{11}{5} = 2.2$
Giao điểm của $y-x=4$ và $x+2y=5$ là $(-1,3)$. $F(-1,3) = -(-1) + 3 = 4$ Ta thấy giá trị nhỏ nhất của F là 2 tại điểm B (1,3). Do đó, $F_{min} = 2$.
Câu 6:

Cho bất phương trình x + y ≤ 2 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

D. Bất phương trình (1) vô nghiệm.

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Bất phương trình $x + y \leq 2$ có vô số nghiệm. Ví dụ, (0, 0), (1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1) đều là nghiệm của bất phương trình này. Do đó, khẳng định C là đúng.
Câu 7:

Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng rau cải và y sào đất trồng cà chua. Biết rằng người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng rau cải là 100 nghìn đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 50 nghìn đồng. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào mô tả các ràng buộc đối với x, y ?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có các điều kiện sau:
  • $x \ge 0$ (diện tích trồng rau cải không âm)
  • $y \ge 0$ (diện tích trồng cà chua không âm)
  • Tổng chi phí không vượt quá 900 nghìn đồng: $100x + 50y \le 900$, tương đương $2x + y \le 18$
Vậy hệ bất phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 18\end{array} \right.$
Câu 8:

Cho hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, - \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị lớn nhất của $P = x - y$ trên miền nghiệm của hệ, ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: $x + y \le 1$, $4x - y \le 2$, $x \ge 0$. 2. Xác định các đỉnh của miền nghiệm. Các đỉnh này là giao điểm của các đường thẳng biên. 3. Tính giá trị của $P = x - y$ tại mỗi đỉnh. 4. Giá trị lớn nhất trong các giá trị tính được là giá trị lớn nhất của $P$. Giải hệ phương trình: $x + y = 1$ và $4x - y = 2$ => $5x = 3$ => $x = \frac{3}{5}$, $y = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Điểm $(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})$ $x + y = 1$ và $x = 0$ => $x = 0, y = 1$. Điểm $(0, 1)$ $4x - y = 2$ và $x = 0$ => $x = 0, y = -2$. Điểm $(0, -2)$ Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh $(0,0);(1/2,0);(3/5, 2/5); (0,1)$. * $P(0,0)= 0 - 0 = 0$ * $P(1/2,0)= 1/2 - 0 = 1/2$ * $P(3/5, 2/5) = 3/5 - 2/5 = 1/5$ * $P(0,1) = 0 -1 = -1$ Giá trị lớn nhất của P là $\frac{1}{2}$
Câu 9:

Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\] có tập nghiệm là S. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:

Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Các sản phẩm này được chế tạo từ hai loại nguyên liệu A, B. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :

Loại nguyên liệu

Số kilôgam nguyên liệu dự trữ

Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm

I

II

A

8

2

1

B

12

2

2

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại I lãi 10 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 20 triệu đồng.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải