Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Giữa Học Kì II - Toán 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống – Bộ Đề 01 - Đề 1
16 câu hỏi 60 phút
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
\(-3{{x}^{2}}+5x.\)
\(7{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-5.\)
\({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1.\)
\(5x-4.\)
Tam thức bậc hai ẩn \(x\) có dạng \(a{{x}^{2}}+bx+c\), trong đó \(a,b,c\) là những số thực cho trước (với \(a\ne 0\)).
Danh sách câu hỏi:
Tam thức bậc hai ẩn \(x\) có dạng \(a{{x}^{2}}+bx+c\), trong đó \(a,b,c\) là những số thực cho trước (với \(a\ne 0\)).
\(\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3}=\sqrt{2{{x}^{2}}-2x}\).
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {} & {{x}^{2}}+2x-3 & =2{{x}^{2}}-2x \\ \Leftrightarrow & -{{x}^{2}}+4x-3 & =0 \\ \Leftrightarrow & (x-3)(x-1) & =0 \\ \end{array}\)
Vậy \(x=3\) hoặc \(x=1\).
Tổng các nghiệm của phương trình là \(1+3=4\).
Parabol \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\) có tọa độ đỉnh \(I\left( -\frac{b}{2a};\,-\frac{\Delta }{4a} \right)\).
Xét\(\left( P \right):y=3{{x}^{2}}-2x+1\) có \(\Delta ={{(-2)}^{2}}-4.3=-9\).
Ta có tọa độ đỉnh \(I\left( \frac{2}{2.3};-\,\frac{-8}{4.3} \right)=\left( \frac{1}{3};\frac{-2}{3} \right)\).
Hàm số \(y=-{{x}^{2}}+6x-1\) có \(a=-1<0\), hàm số đồng biến trên khoảng
\(\left( -\infty ;\frac{-b}{2a} \right)=\left( -\infty ;\frac{-6}{-2} \right)=\left( -\infty ;3 \right)\).
\(f(x)={{x}^{2}}-x+m\).
Có \(\Delta ={{(-1)}^{2}}-4.1.m=1-4m\).
Bất phương trình \({{x}^{2}}-x+m\le 0\) vô nghiệm khi \({{x}^{2}}-x+m>0\) luôn dương với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
Suy ra \(\Delta <0\Leftrightarrow 1-4m<0\Leftrightarrow 1<4m\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}\).
Câu 13:
Cho \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8.\) Khi đó:
\(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai
\(f\left( 2 \right)=1.\)
\(f\left( x \right)\)= 0 có vô số nghiệm
\(f\left( x \right)>0\) với mọi \(x\in \left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 4;+\infty \right).\)
Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( 1;\,1 \right)\), \(B\left( 0;\,-2 \right)\), \(C\left( 4;\,2 \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(B\). Khi đó:
Một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\) là \(\overrightarrow{BC}.\)
Phương trình đường cao \(AH\) là \(x+y-2=0.\)
Phương trình đường thẳng \(BC\) là \(-x+y-2=0.\)
Tọa độ điểm \(H\) là \(\left( 0;2 \right).\)
