Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Đề 1
22 câu hỏi 60 phút
Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\)
\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}\)
\(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
Ta biểu diễn hai tập \(A\) và \(B\) trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập \(A\), gạch bỏ phần thuộc tập \(B\). Phần tô màu còn lại là \(A\backslash B\).
Trong đó, đầu mút \(2\) không bị gạch nên \(A\backslash B=\left[ -1;2 \right]\).
Danh sách câu hỏi:
Ta biểu diễn hai tập \(A\) và \(B\) trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập \(A\), gạch bỏ phần thuộc tập \(B\). Phần tô màu còn lại là \(A\backslash B\).
Trong đó, đầu mút \(2\) không bị gạch nên \(A\backslash B=\left[ -1;2 \right]\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\).
Nên \(\left| \overrightarrow{AG} \right|=AG=\frac{2}{3}AM=\frac{a}{3}\).
Ta có \(\left| {\vec{a}} \right|=\left| -\vec{a} \right|\).
Vậy \(\vec{a}.\vec{b}=\left| {\vec{a}} \right|.\left| {\vec{b}} \right|\text{cos}\left( \vec{a},\vec{b} \right)\)\(=\frac{1}{2}\left| -\vec{a} \right|.\left| {\vec{b}} \right|\)\(\Rightarrow \text{cos}\left( \vec{a},\vec{b} \right)=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow (\vec{a},\vec{b})={{60}^{{}^\circ }}\).
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\)\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\)\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\).
\(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của \(IC\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {} & \overrightarrow{BM} & =-3\overrightarrow{MC} \\ \Leftrightarrow & \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB} & =-3(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}) \\ \Leftrightarrow & 2\overrightarrow{AM} & =-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC} \\ \Leftrightarrow & \overrightarrow{AM} & =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}. \\ \end{array}\)
Câu 13:
Cho \(\text{sin}\alpha =\frac{3}{5}\) với \({{90}^{\circ }}<\alpha <{{180}^{\circ }}\).
\(\text{cos}\alpha >0\)
\(\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =\frac{16}{25}\)
\(\text{cos}\alpha =\frac{4}{5}\)
\(\text{tan}\alpha =\frac{3}{4}\)
Câu 14:
Cho các tập hợp \({{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)\), \({{C}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right).\)
\(A=\left( -\infty ;\,-3 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)\)
\(B=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( \sqrt{11};+\infty \right)\)
\(A\cap B=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)\)
\({{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)=\left( -5;\sqrt{11} \right)\)
Câu 15:
Cuối học kì I vừa qua, bạn An đạt được kết quả sáu môn như sau:
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text { Môn } & \text { Điểm trung bình } \\ \hline \text { Toán } & 7,2 \\ \hline \text { Văn } & 8,0 \\ \hline \text { Anh } & 5,8 \\ \hline \text { Lý } & 7,2 \\ \hline \text { Hóa } & 9,0 \\ \hline \text { Sinh } & 4,6 \\ \hline \end{array}\]
Điểm trung bình các môn thi học kì của bạn An là \(7,0\)
Điểm trung bình các môn thi học kì của bạn An là \(7,3\)
Khoảng biến thiên của bảng điểm của bạn An bằng \(3,4\)
Khoảng tứ phân vị bảng điểm của bạn An bằng \(2,2\)
Câu 16:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=a,\,BC=2a\).
Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\) bằng \({{30}^{\circ }}\)
Tích vô hướng \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=3{{a}^{2}}\)
Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}=-4{{a}^{2}}\)
