Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Giữa Học Kì II - Toán 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống – Bộ Đề 01 - Đề 3
16 câu hỏi 60 phút
Cho đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=8\). Phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( 3;-4 \right)\) là:
\(d:x-y+7=0.\)
\(d:x-2y-11=0.\)
\(d:x-y-7=0.\)
\(d:x+y+1=0.\)
Đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=8\) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( 3;-4 \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{AI}=\left( 2;-2 \right)\) nên có phương trình:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {} & 2(\text{x}-3)-2(\text{x}+4) & =0 \\ \Leftrightarrow & 2\text{x}-2\text{y}-14 & =0 \\ \Leftrightarrow & \text{x}-\text{y}-7 & =0 \\ \end{array}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( 3;-4 \right)\) là: \(d:x-y-7=0.\)
Danh sách câu hỏi:
Đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=8\) có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( 3;-4 \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{AI}=\left( 2;-2 \right)\) nên có phương trình:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {} & 2(\text{x}-3)-2(\text{x}+4) & =0 \\ \Leftrightarrow & 2\text{x}-2\text{y}-14 & =0 \\ \Leftrightarrow & \text{x}-\text{y}-7 & =0 \\ \end{array}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( 3;-4 \right)\) là: \(d:x-y-7=0.\)
Ta có \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-4\) có \(\Delta =9>0\), hệ số \(a=-1<0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=1\); \({{x}_{2}}=4\).
Do đó, ta có bảng xét dấu:
Suy ra \(f\left( x \right)<0\) với mọi \(x\in \left( -\infty ;\,1 \right)\cup \left( 4;\,+\infty \right)\).
Độ dài trục lớn của \(\left( E \right)\) là \(2a=2.3=6\).
\(f\left( x \right)={{x}^{2}}-2\left( 2m-3 \right)x+4m-3>0,\forall x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta <0\)\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-16m+12<0\)\(\Leftrightarrow 1<m<3\).
Phương trình có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0\) là phương trình của một đường tròn.
Câu 13:
Trong mặt phằng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình cạnh \(AB\) là \(x-y-2=0\), phương trình cạnh \(AC\) là \(x+2y-5=0\). Biết trọng tâm của tam giác là điểm \(G\left( 3;2 \right)\).
Phương trình cạnh \(AB\) và phương trình cạnh \(AC\) có cùng một vectơ pháp tuyến
Tọa độ của điểm \(A\) là \(A\left( 3;1 \right)\)
Hoành độ của điểm \(C\) là một số nguyên âm
Phương trình đường thẳng cạnh \(BC\) là \(x-4y+7=0\)
Câu 14:
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận \(y\) (đồng) theo công thức sau:
\(y=-86{{x}^{2}}+86\,000x-18\,146\,000\),
trong đó \(x\) là số sản phẩm được bán ra.
Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ \(303\) đến \(698\) sản phẩm
Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa \(302\) sản phẩm hoặc bán tối thiểu \(697\) sản phẩm
Doanh nghiệp có lãi khi bán từ \(303\) đến \(697\) sản phẩm
Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa \(302\) sản phẩm hoặc bán tối thiểu \(698\) sản phẩm