Bài toán về miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 28:

Cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta thay cặp số (0; -3) vào từng hệ bất phương trình:

Đáp án A: $x - y = 0 - (-3) = 3 > 1$ (loại)
Đáp án B: $2x - y = 2(0) - (-3) = 3 > 0$ và $2x + y = 2(0) + (-3) = -3 < 1$ (loại)
Đáp án C: $-x - 4y = -0 - 4(-3) = 12 > -3$ và $2x + y = 2(0) + (-3) = -3 \le 2$ (thỏa mãn)
Đáp án D: $2x - y = 2(0) - (-3) = 3 > -3$ (loại)

Vậy cặp số (0; -3) là nghiệm của hệ bất phương trình ở đáp án C.

Câu 29:

Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định hệ bất phương trình nào có miền nghiệm là miền không gạch chéo, ta xét một điểm thuộc miền đó, ví dụ điểm (0,0).

Thay (0,0) vào hệ A: $0 - 0 \ge -2$ (đúng) và $2(0) - 0 \ge 1$ (sai). Loại A.
Thay (0,0) vào hệ B: $0 - 0 > -2$ (đúng) và $2(0) - 0 < 1$ (đúng).

Thay (0,0) vào hệ C: $0 - 0 < -2$ (sai). Loại C.
Thay (0,0) vào hệ D: $0 - 0 < -2$ (sai). Tuy nhiên, miền nghiệm không bao gồm các điểm trên các đường thẳng.

Xét điểm (2, 5) nằm trong miền nghiệm.
Thay vào hệ D: $2 - 5 < -2$ (đúng) và $2(2) - 5 < 1$ (đúng).
Vậy đáp án là D.

Câu 30:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x + 3y > - 1\\x + y < 3\end{array} \right.$ là miền không gạch chéo (không kể bờ) của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số tiền Lan ủng hộ từ tiền 10 nghìn là $10x$ (nghìn đồng). Số tiền Lan ủng hộ từ tiền 20 nghìn là $20y$ (nghìn đồng). Tổng số tiền Lan ủng hộ là $10x + 20y$ (nghìn đồng). Vì Lan chỉ ủng hộ từ tiền để dành (300 nghìn đồng) nên tổng số tiền ủng hộ phải nhỏ hơn hoặc bằng 300 nghìn đồng. Vậy, bất phương trình cần tìm là $10x + 20y \le 300$.

Câu 2:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by < c$, $ax + by \leq c$, $ax + by > c$, hoặc $ax + by \geq c$, với $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

A. $x^2 < 3x - 7y$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $x^2$.
B. $x + 3y^2 \geq 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $y^2$.
C. $-2^2x + y \leq 4$ tương đương $-4x + y \leq 4$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. $0x - 0y \leq 5$ tương đương $0 \leq 5$, đây không phải là bất phương trình hai ẩn.

Vậy đáp án là C.

Câu 3:

Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?

Lời giải: