Câu hỏi:

Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn (ảnh 1)

A. $\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge - 2\\2x - y \ge 1\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 2\\2x - y < 1\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 2\\2x - y > 1\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 2\\2x - y < 1\end{array} \right.$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để xác định hệ bất phương trình nào có miền nghiệm là miền không gạch chéo, ta xét một điểm thuộc miền đó, ví dụ điểm (0,0).

Thay (0,0) vào hệ A: $0 - 0 \ge -2$ (đúng) và $2(0) - 0 \ge 1$ (sai). Loại A.
Thay (0,0) vào hệ B: $0 - 0 > -2$ (đúng) và $2(0) - 0 < 1$ (đúng).

Thay (0,0) vào hệ C: $0 - 0 < -2$ (sai). Loại C.
Thay (0,0) vào hệ D: $0 - 0 < -2$ (sai). Tuy nhiên, miền nghiệm không bao gồm các điểm trên các đường thẳng.

Xét điểm (2, 5) nằm trong miền nghiệm.
Thay vào hệ D: $2 - 5 < -2$ (đúng) và $2(2) - 5 < 1$ (đúng).
Vậy đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 KNTT Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 30:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x + 3y > - 1\\x + y < 3\end{array} \right.$ là miền không gạch chéo (không kể bờ) của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số tiền Lan ủng hộ từ tiền 10 nghìn là $10x$ (nghìn đồng). Số tiền Lan ủng hộ từ tiền 20 nghìn là $20y$ (nghìn đồng). Tổng số tiền Lan ủng hộ là $10x + 20y$ (nghìn đồng). Vì Lan chỉ ủng hộ từ tiền để dành (300 nghìn đồng) nên tổng số tiền ủng hộ phải nhỏ hơn hoặc bằng 300 nghìn đồng. Vậy, bất phương trình cần tìm là $10x + 20y \le 300$.

Câu 2:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by < c$, $ax + by \leq c$, $ax + by > c$, hoặc $ax + by \geq c$, với $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

A. $x^2 < 3x - 7y$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $x^2$.
B. $x + 3y^2 \geq 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $y^2$.
C. $-2^2x + y \leq 4$ tương đương $-4x + y \leq 4$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
D. $0x - 0y \leq 5$ tương đương $0 \leq 5$, đây không phải là bất phương trình hai ẩn.

Vậy đáp án là C.

Câu 3:

Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta biến đổi bất phương trình đã cho như sau:
$3x - y > 7(x - 4y) + 1$
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$0 > 4x - 27y + 1$
$4x - 27y + 1 < 0$
Nhân cả hai vế với -1:
$-(4x - 27y + 1) > 0$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Vậy không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm bất phương trình tương đương sau khi biến đổi đến bước $4x - 27y + 1 < 0$, ta có thể nhân cả hai vế với -1 để được $-4x + 27y - 1 > 0$, điều này không có trong các đáp án. Kiểm tra lại các bước biến đổi:
$3x - y > 7x - 28y + 1$
$3x - 7x - y + 28y > 1$
$-4x + 27y > 1$
$-4x + 27y - 1 > 0$
Nhân cả 2 vế với -1: $4x - 27y + 1 < 0$. Vậy không có đáp án nào phù hợp.
Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi bất phương trình $4x - 27y + 1 > 0$ thì nó tương đương với việc lấy bất phương trình $3x – y > 7(x – 4y) + 1$, chuyển vế và đổi dấu. Do đó đáp án A là đáp án gần đúng nhất. Dù sao thì đáp án A vẫn sai vì bất phương trình gốc tương đương với $4x - 27y + 1 < 0$ mà không phải $4x - 27y + 1 > 0$.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by < c$, $ax + by > c$, $ax + by \le c$, hoặc $ax + by \ge c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

A: $x^2 + y > 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $x^2$.
B: $x^2 + 3y^2 = 2$ là một phương trình, không phải bất phương trình và có bậc 2.
C: $–x + y^3 \le 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có $y^3$.
D: $x – y < 1$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất F_min của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.$ là:

Lời giải: