500 câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 3

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Giá trị của biểu thức $A=\cos 10°+\cos 20°+\mathrm{...}+\cos 170°+\cos 180°$ bằng

Cho hai mệnh đề \(P\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông” và \(Q\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.

d) \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\).

Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ với $90°<\alpha <180°$.

a) Giá trị \(\sin \alpha  \cdot \cos \alpha  < 0\).

b) \(\cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

c) \(\tan \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

d) \[\frac{{6\sin \alpha  + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha  + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí \(O,\,C\) của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí A, B mà tại đó nhìn các điểm C, O các góc lần lượt bằng ${\alpha }_1=30°,{\alpha }_2=50°$ và ${\beta }_1=70°,{\beta }_2=80°$ so với phương nằm ngang. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB, giả sử O, C, H thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm A, B là \(l = 20\,\,{\rm{m}}\) (Hình vẽ dưới). Gọi h = OC là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm h (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).