Câu hỏi:
Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] tại điểm có toạ độ là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = 2x + y$ với điều kiện đã cho, ta cần tìm các điểm cực trị của miền nghiệm và tính giá trị của $F$ tại các điểm đó.
Miền nghiệm được xác định bởi hệ bất phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.$
Các điểm cực trị của miền nghiệm thường là giao điểm của các đường thẳng:
$2x - y = 2$
$x - 2y = 2$
$x = 0$
$y = 0$
Ta xét các giao điểm:
Giá trị của $F$ tại các điểm này là: $F(0, 0) = 0$, $F(2, 0) = 4$, $F(1,0)=2$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $F$ là 0, đạt được tại điểm $(0, 0)$.
Miền nghiệm được xác định bởi hệ bất phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.$
Các điểm cực trị của miền nghiệm thường là giao điểm của các đường thẳng:
$2x - y = 2$
$x - 2y = 2$
$x = 0$
$y = 0$
Ta xét các giao điểm:
- Giao điểm của $x=0$ và $y=0$ là $(0, 0)$. Khi đó $F = 2(0) + 0 = 0$.
- Giao điểm của $2x - y = 2$ và $x = 0$ là $(0, -2)$. Điểm này không thỏa mãn $y \ge 0$.
- Giao điểm của $x - 2y = 2$ và $y = 0$ là $(2, 0)$. Khi đó $F = 2(2) + 0 = 4$.
- Giao điểm của $2x - y = 2$ và $x - 2y = 2$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 2}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được $2x - 4y = 4$. Trừ phương trình này cho phương trình thứ nhất, ta được $3y = -2$, suy ra $y = -\frac{2}{3}$. Điểm này không thỏa mãn $y \ge 0$.
- Giao điểm của $2x - y = 2$ và $y = 0$ là $(1, 0)$. Khi đó $F = 2(1) + 0 = 2$.
- Giao điểm của $x - 2y = 2$ và $x = 0$ là $(0, -1)$. Điểm này không thỏa mãn $y \ge 0$.
Giá trị của $F$ tại các điểm này là: $F(0, 0) = 0$, $F(2, 0) = 4$, $F(1,0)=2$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $F$ là 0, đạt được tại điểm $(0, 0)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn cả hai bất phương trình không.
* **Điểm M(1; 0):**
* **Điểm N(-2; -1):**
Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm còn N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.
* **Điểm M(1; 0):**
- $2(1) \le 1$ tức là $2 \le 1$ (sai)
- $2(1) + 5(0) < 3$ tức là $2 < 3$ (đúng)
* **Điểm N(-2; -1):**
- $2(-2) \le 1$ tức là $-4 \le 1$ (đúng)
- $2(-2) + 5(-1) < 3$ tức là $-4 - 5 < 3$ hay $-9 < 3$ (đúng)
Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm còn N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: Thay O(0;0) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 0 + 3*0 \ge 0\\2*0 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \ge 0\\0 \le 0\end{array} \right.$ (luôn đúng). Vậy O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
- Đáp án B: Thay M(1;0) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3*0 \ge 0\\2*1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -1 \ge 0\\2 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy M(1;0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
- Đáp án C: Thay N(0;-1) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 0 + 3*(-1) \ge 0\\2*0 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -3 \ge 0\\0 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy N(0;-1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
- Đáp án D: Thay P(1;1) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3*1 \ge 0\\2*1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 \ge 0\\2 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy P(1;1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta thay cặp số (0; -3) vào từng hệ bất phương trình:
- Đáp án A: $x - y = 0 - (-3) = 3 > 1$ (loại)
- Đáp án B: $2x - y = 2(0) - (-3) = 3 > 0$ và $2x + y = 2(0) + (-3) = -3 < 1$ (loại)
- Đáp án C: $-x - 4y = -0 - 4(-3) = 12 > -3$ và $2x + y = 2(0) + (-3) = -3 \le 2$ (thỏa mãn)
- Đáp án D: $2x - y = 2(0) - (-3) = 3 > -3$ (loại)
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để xác định hệ bất phương trình nào có miền nghiệm là miền không gạch chéo, ta xét một điểm thuộc miền đó, ví dụ điểm (0,0).
Xét điểm (2, 5) nằm trong miền nghiệm.
Thay vào hệ D: $2 - 5 < -2$ (đúng) và $2(2) - 5 < 1$ (đúng).
Vậy đáp án là D.
- Thay (0,0) vào hệ A: $0 - 0 \ge -2$ (đúng) và $2(0) - 0 \ge 1$ (sai). Loại A.
- Thay (0,0) vào hệ B: $0 - 0 > -2$ (đúng) và $2(0) - 0 < 1$ (đúng).
- Thay (0,0) vào hệ C: $0 - 0 < -2$ (sai). Loại C.
- Thay (0,0) vào hệ D: $0 - 0 < -2$ (sai). Tuy nhiên, miền nghiệm không bao gồm các điểm trên các đường thẳng.
Tuy nhiên, đây mới chỉ là điều kiện cần, cần xét thêm một điểm khác để loại trừ.
Xét điểm (-3, 0) thuộc miền nghiệm.
Thay (-3, 0) vào hệ B: $-3 - 0 > -2$ (sai). Loại B.
Xét điểm (2, 5) nằm trong miền nghiệm.
Thay vào hệ D: $2 - 5 < -2$ (đúng) và $2(2) - 5 < 1$ (đúng).
Vậy đáp án là D.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
