Câu hỏi:

Cho hai điểm M(1; 0) và N(–2; –1) và hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\]. Trong hai điểm M và N, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

A. Cả M và N đều không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.

B. Điểm M thuộc miền nghiệm còn N không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.

C. Điểm M không thuộc miền nghiệm còn N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.

D. Cả hai điểm M và N đều thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn cả hai bất phương trình không.
* **Điểm M(1; 0):**

$2(1) \le 1$ tức là $2 \le 1$ (sai)
$2(1) + 5(0) < 3$ tức là $2 < 3$ (đúng)

Vì M không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất, nên M không thuộc miền nghiệm.
* **Điểm N(-2; -1):**

$2(-2) \le 1$ tức là $-4 \le 1$ (đúng)
$2(-2) + 5(-1) < 3$ tức là $-4 - 5 < 3$ hay $-9 < 3$ (đúng)

Vì N thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên N thuộc miền nghiệm.
Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm còn N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 KNTT Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 26:

Cho hai bất phương trình 2x + y < 3 (1) và – x + 3y > 5 (2) và điểm A(0; 1). Kết luận nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 27:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Thay O(0;0) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 0 + 3*0 \ge 0\\2*0 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \ge 0\\0 \le 0\end{array} \right.$ (luôn đúng). Vậy O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Đáp án B: Thay M(1;0) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3*0 \ge 0\\2*1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -1 \ge 0\\2 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy M(1;0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Đáp án C: Thay N(0;-1) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 0 + 3*(-1) \ge 0\\2*0 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -3 \ge 0\\0 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy N(0;-1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Đáp án D: Thay P(1;1) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3*1 \ge 0\\2*1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 \ge 0\\2 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy P(1;1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 28:

Cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta thay cặp số (0; -3) vào từng hệ bất phương trình:

Đáp án A: $x - y = 0 - (-3) = 3 > 1$ (loại)
Đáp án B: $2x - y = 2(0) - (-3) = 3 > 0$ và $2x + y = 2(0) + (-3) = -3 < 1$ (loại)
Đáp án C: $-x - 4y = -0 - 4(-3) = 12 > -3$ và $2x + y = 2(0) + (-3) = -3 \le 2$ (thỏa mãn)
Đáp án D: $2x - y = 2(0) - (-3) = 3 > -3$ (loại)

Vậy cặp số (0; -3) là nghiệm của hệ bất phương trình ở đáp án C.

Câu 29:

Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định hệ bất phương trình nào có miền nghiệm là miền không gạch chéo, ta xét một điểm thuộc miền đó, ví dụ điểm (0,0).

Thay (0,0) vào hệ A: $0 - 0 \ge -2$ (đúng) và $2(0) - 0 \ge 1$ (sai). Loại A.
Thay (0,0) vào hệ B: $0 - 0 > -2$ (đúng) và $2(0) - 0 < 1$ (đúng).

Thay (0,0) vào hệ C: $0 - 0 < -2$ (sai). Loại C.
Thay (0,0) vào hệ D: $0 - 0 < -2$ (sai). Tuy nhiên, miền nghiệm không bao gồm các điểm trên các đường thẳng.

Xét điểm (2, 5) nằm trong miền nghiệm.
Thay vào hệ D: $2 - 5 < -2$ (đúng) và $2(2) - 5 < 1$ (đúng).
Vậy đáp án là D.

Câu 30:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x + 3y > - 1\\x + y < 3\end{array} \right.$ là miền không gạch chéo (không kể bờ) của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.

Lời giải: