Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
-
Câu 1:
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1.\) Tìm u3
A. u3 = 4
B. u3 = 2
C. u3 = -5
D. u3 = 7
-
Câu 2:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
.png)
A. \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\)
B. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
D. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
-
Câu 3:
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
B. (1; 2)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. (-3; 1)
-
Câu 4:
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}.\)
A. x = -1
B. x = -2
C. y = 2
D. y = -2
-
Câu 5:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
A. \(S = 2\pi {a^2}\)
B. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\)
C. \(S = \pi {a^2}\)
D. \(S = 4\pi {a^2}\)
-
Câu 6:
Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
A. \(S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
C. \(S = \pi {a^2}\)
D. \(S = 4\pi {a^2}\)
-
Câu 7:
Tìm nghiệm của phương trình \(\log {}_2\left( {3x - 2} \right) = 3.\)
A. \(x = \frac{8}{3}\)
B. \(x = \frac{10}{3}\)
C. \(x = \frac{16}{3}\)
D. \(x = \frac{11}{3}\)
-
Câu 8:
Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(P = {2^{x - y}}\)
B. \(P = {4^{xy}}\)
C. \(P = {2^{xy}}\)
D. \(P = {2^{x + y}}\)
-
Câu 9:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
D. \(V = {a^3}\)
-
Câu 10:
Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
A. 45
B. 11520
C. -11520
D. 256
-
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 .\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 450
B. 300
C. 1200
D. 600
-
Câu 12:
Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
-
Câu 13:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính M – m.
A. \(M - m = 2\sqrt 2 \)
B. \(M - m = 2\sqrt 2 + 2\)
C. M - m = 4
D. \(M - m = 2\sqrt 2 - 2\)
-
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
B. \(V = 2{a^3}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 15:
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
.png)
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. (-2; 0)
-
Câu 16:
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.
A. \(\frac{7}{{15}}\)
B. \(\frac{8}{{15}}\)
C. \(\frac{1}{{5}}\)
D. \(\frac{1}{{15}}\)
-
Câu 17:
Cho hai số thực a, b với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?
A. \({\log _{{a^3}}}\left| b \right| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b \right|\)
B. \(\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b \right|\)
C. \(\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1\)
D. \(\frac{1}{2}{\log _a}b{}^2 = \log {}_ab\)
-
Câu 18:
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5\)
B. \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\)
C. \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\)
D. \(y = - {x^4} - 3{x^2} + 4\)
-
Câu 19:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right).\) Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
-
Câu 20:
Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).\)
A. P = 251
B. P = 21
C. P = 22
D. P = 23
-
Câu 21:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)
B. y = sinx
C. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
D. \(y = - {x^3} - 2x\)
-
Câu 22:
Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
A. 3360
B. 3480
C. 246
D. 245
-
Câu 23:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right].\) Tính 3M +2m
A. \(3M + 2m = \frac{{16}}{3}\)
B. 3M + 2m = 15
C. 3M + 2m = 14
D. 3M + 2m = 12
-
Câu 24:
Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \)
A. \(x = \frac{1}{4}\)
B. \(x = - \frac{3}{4}\)
C. x = -1
D. \(x = - \frac{1}{4}\)
-
Câu 25:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
A. \({x_1} + {x_2}\) = 4
B. \({x_1} + {x_2}\) = 6
C. \({x_1} + {x_2}\) = 5
D. \({x_1} + {x_2}\) = 3
-
Câu 26:
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.
A. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
D. \(V = \frac{{3\pi {a^3}}}{8}\)
-
Câu 27:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
A. a < 0,b < 0,c < 0
B. a > 0,b < 0,c > 0
C. a < 0,b > 0,c < 0
D. a > 0,b < 0,c < 0
-
Câu 28:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(R = a\sqrt 2 \)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 29:
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A. \(V = 2\sqrt 3 \)
B. \(V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(V = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\)
-
Câu 30:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6
A. y = 9x + 26;y = 9x - 6
B. y = 9x - 26
C. y = 9x - 26;y = 9x + 6
D. y = 9x + 26
-
Câu 31:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 32:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
-
Câu 33:
Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4?\)
A. 1
B. 6
C. 2
D. 7
-
Câu 34:
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a
A. \(SC = a\sqrt 3 \)
B. \(SC = a\sqrt 2 \)
C. SC = a
D. \(SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 35:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 36:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
A. \( - 2 < m < \frac{5}{4}\)
B. \( - \frac{5}{4} < m < 2\)
C. \(\frac{5}{4} \le m \le 2\)
D. \(\frac{5}{4} < m < 2\)
-
Câu 37:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
B. \(V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}\)
C. \(V = 2\pi {a^3}\sqrt 7 \)
D. \(V = \pi {a^3}\)
-
Câu 38:
Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} .\) Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f.
A. \(\frac{{29}}{{68040}}\)
B. \(\frac{1}{{2430}}\)
C. \(\frac{{31}}{{68040}}\)
D. \(\frac{{33}}{{68040}}\)
-
Câu 39:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách d giữa SC và AB.
A. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
C. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(d = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)
-
Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
A. m < -2
B. \(m \le - 2\)
C. \( - 2 < m \le 1\)
D. -2 < m < 1
-
Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. -3 < m < -1
B. \( - 3 < m < - \frac{3}{4}\)
C. \( - 1 < m < - \frac{3}{4}\)
D. \(m \ge - 3\)
-
Câu 42:
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên R
A. 0 < m < 1
B. \( - 1 \le m \le 1\)
C. \(0 \le m \le 1\)
D. –1 < m < 1
-
Câu 43:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 1
B. 1 < m < 2
C. -2 < m < 0
D. -2 < m < 2
-
Câu 44:
Đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo a và b.
A. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a + \frac{9}{b}\)
B. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - \frac{9}{b}\)
C. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 6a - 9b\)
D. \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = \frac{2}{3}a - \frac{9}{b}\)
-
Câu 45:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in (0;1).\)
A. \(m \ge 0\)
B. \(m \ge - \frac{1}{4}\)
C. \(m \ge - 1\)
D. \(m \le - \frac{1}{4}\)
-
Câu 46:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Cho hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
A. (-1;0)
B. (0;2)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 47:
Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm số y= f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right).\) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên [0;4].
.png)
A. m = f(4)
B. m = f(0)
C. m = f(2)
D. m = f(1)
-
Câu 48:
Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.
.png)
A. 779,8 m
B. 779,8 m
C. 741,2 m
D. 596,5m
-
Câu 49:
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.\)
A. max P = 1
B. max P = 4
C. max P = 2
D. max P = 3
-
Câu 50:
Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ.
A. \(V = \frac{{13}}{{18}}\)
B. \(V = \frac{{23}}{9}\)
C. \(V = \frac{5}{9}\)
D. \(V = \frac{7}{{18}}\)
