Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi O, O' lần lượt là tâm các đáy, khi đó thiết diện là hình vuông DGEF và \(d\left( {OO',(DGEF)} \right) = OH = \frac{a}{2}.\)
Tam giác OEH vuông tại H nên
\(\begin{array}{l}
HE = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - \frac{{a{}^2}}{4}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\\
\Rightarrow OO' = GD = GE = 2HE = a\sqrt 7
\end{array}\)
Vậy thể tích \(V = \pi {R^2}h = \pi .\left( {a\sqrt 2 } \right){}^2.a\sqrt 7 = 2\pi a{}^3\sqrt 7 \)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng