Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in (0;1).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {\log _2}x,\), vì 0 < x < 1 nên t < 0 hay \(t \in \left( { - \infty ;0} \right).\)
Phương trình trở thành \({t^2} + t - m = 0 \Leftrightarrow m = {t^2} + t.\)
Xét hàm \(f\left( t \right) = {t^2} + t\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
Đồ thị hàm số y = f(t) là parabol có hoành độ đỉnh \(t = - \frac{1}{2} \in \left( { - \infty ;0} \right).\)
Bảng biến thiên:
.png)
Quan sát bảng biến thiên ta thấy, khi \(m \ge - \frac{1}{4}\) thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ít nhất 1 điểm thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).
Vậy \(m \ge - \frac{1}{4}\) là giá trị cần tìm.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
