Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách d giữa SC và AB.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M, E là trung điểm của AB, CD và F, G là hinh chiếu của O, M lên SE.
Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}
AB//CD \subset (SCD)\\
SC \subset (SCD)
\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,(SCD)} \right)\)
\( = d\left( {M,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right)\)
Dễ thấy \(CD \bot (SME) \Rightarrow CD \bot OF.\) Mà \(OF \bot SE \Rightarrow OF \bot (SCD) \Rightarrow d\left( {O,(SCD)} \right) = OF.\)
Xét tam giác SOE vuông tại O có
\(OF = \frac{{SO.OE}}{{SE}} = \frac{{SO.OE}}{{\sqrt {SO{}^2 + O{E^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 .\frac{a}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {M,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right) = 2OF = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in (0;1).\)
-
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.
-
Cho hai số thực a, b với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
.png)
-
Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
-
Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ.
-
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
-
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.\)
-
Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
-
Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm số y= f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right).\) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên [0;4].
.png)
-
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6
-
Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).\)
-
Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4?\)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right).\) Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?
