Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Cho hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = 3.f'\left( {x + 3} \right) - 3{x^2} + 12\)
Đặt \(t = x + 3 \Rightarrow x = t - 3\) ta có \(y' = 3f'\left( t \right) - 3{\left( {t - 3} \right)^2} + 12 = 3f'\left( t \right) - 3{t^2} + 18t - 15\)
Để hàm số nghịch biến thì \(y' < 0 \Leftrightarrow 3.f'\left( t \right) - 3t{}^2 + 18t - 15 < 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) < {t^2} - 6t + 5\)
Ta chọn t sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}
f'(t) < 0\\
{t^2} - 6t + 5 > 0
\end{array} \right.\)
Từ bảng xét dấu hàm f'(x) ta thấy \(f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 < x < 1\\
x > 5
\end{array} \right.\) nên \(f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 < t < 1\\
t > 5
\end{array} \right.\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}
f'(t) < 0\\
{t^2} - 6t + 5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
- 1 < t < 1\\
t > 5
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
t > 5\\
t < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 < t < 1\\
t > 5
\end{array} \right.\)
Mà t = x + 3 nên \(\left[ \begin{array}{l}
- 1 < t < 1\\
t > 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 1 < x + 3 < 1\\
x + 3 > 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4 < x < - 2\\
x > 2
\end{array} \right.\)
Vậy hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên (-4;2) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số thực a, b với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in (0;1).\)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
-
Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
-
Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
-
Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ.
-
Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \)
-
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
-
Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} .\) Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f.
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 .\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
-
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}.\)
-
Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
.png)
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
