Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 .\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(SA \bot (ABC)\) nên góc \(\angle \left( {SC,(ABC)} \right) = \angle \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\) (vì\(\angle SCA < \angle A = {90^0})\)
Tam giác SAB vuông tại A có
\(A = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \Rightarrow AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow BC = a\sqrt 3 .\)
Do đó \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 6 .\)
Tam giác SAC vuông tại A có
\(\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCA = {30^0}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng