Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC mà \(\angle ABC = {60^0}\) nên ABC là
tam giác đều cạnh a.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm hai đường chéo hình thoi.
Vì SA = SB = SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC. Hay \(SH \bot (ABC) \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)
+ Vì ABC đều cạnh a tâm H nên
\(AC = a;BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};BH = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
+ Vì \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot BD\)
+ Xét tam giác BHD vuông tại H có \(SH = \sqrt {SB{}^2 - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\)
+ Diện tích hình thoi ABCD là \(\frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}AC.2BO = \frac{1}{2}a.2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right).\) Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?
-
Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).\)
-
Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ.
-
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.\)
-
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
-
Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm nghiệm của phương trình \(\log {}_2\left( {3x - 2} \right) = 3.\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
-
Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách d giữa SC và AB.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Cho hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
