Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} .\) Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f. 

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4?\) 

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}.\) 

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên R

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Cho cấp số cộng (u_n) biết \({u_1} = 3,{u_2} =  - 1.\) Tìm u₃

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho hai số thực a, b với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right).\) Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 .\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ 

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.\) 

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right].\) Tính 3M +2m

Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits}  = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)