Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho cấp số cộng (u_n) biết \({u_1} = 3,{u_2} =  - 1.\) Tìm u₃

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính M – m.

Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ. 

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\) 

Hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}.\) 

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?  

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} .\) Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in (0;1).\) 

Đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo a và b.