Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m+3)9x+(2m−1)3x+m+1=0(m+3)9x+(2m−1)3x+m+1=0 có hai nghiệm trái dấu.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt t=3x>0t=3x>0 ta được: (m+3)t2+(2m−1)t+m+1=0(m+3)t2+(2m−1)t+m+1=0 (1).
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (giả sử x1<0<x2)⇔(1)x1<0<x2)⇔(1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn 0<t1=3x1<1<3x2=t2,0<t1=3x1<1<3x2=t2, nghĩa là 0<t1<1<t20<t1<1<t2
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: {t1+t2=−2m−1m+3t1t2=m+1m+3{t1+t2=−2m−1m+3t1t2=m+1m+3.
⇔{m+3≠0Δ=(2m−1)2−4(m+3)(m+1)>0(t1−1)(t2−1)<0t1t2>0t1+t2>0⇔{m≠−3−20m−11>0t1t2−(t1+t2)+1<0t1t2>0t1+t2>0⇔{m≠−3m<−1120m+1m+3+2m−1m+3+1<0m+1m+3>0−2m−1m+3>0⇔{m≠−3m<−11204m+3m+3<0m+1m+3>0−2m−1m+3>0⇔{m≠−3m<−1120−3<m<−34[m<−3m>−1−3<m<12⇔−1<m<−34.⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m+3≠0Δ=(2m−1)2−4(m+3)(m+1)>0(t1−1)(t2−1)<0t1t2>0t1+t2>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m≠−3−20m−11>0t1t2−(t1+t2)+1<0t1t2>0t1+t2>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m≠−3m<−1120m+1m+3+2m−1m+3+1<0m+1m+3>0−2m−1m+3>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m≠−3m<−11204m+3m+3<0m+1m+3>0−2m−1m+3>0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩m≠−3m<−1120−3<m<−34[m<−3m>−1−3<m<12⇔−1<m<−34.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y=2x−1x+1y=2x−1x+1 tại hai điểm phân biệt A, B và AB≤4?AB≤4?
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=a√2.A,AB=a,AC=a√2. Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√2.a√2. Biết SA vuông góc với đáy và SC=a√5.SC=a√5. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ.
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1y=x3−3x2+1 biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6
-
Cho logab=2;logac=3.logab=2;logac=3. Tính giá trị của biểu thức P=loga(ab3c3).P=loga(ab3c3).
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Hàm số y=−x3−3x2+9x+20y=−x3−3x2+9x+20 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm số y= f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và f(0)+f(1)−2f(2)=f(4)−f(3).f(0)+f(1)−2f(2)=f(4)−f(3). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên [0;4].
.png)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a√2.a√2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=x2(x+1)3(x+2). Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+√4−x2. Tính M – m.
-
Đặt a=log711,b=log27. Hãy biểu diễn log3√71218 theo a và b.
-
Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình 7x2−5x+9=343. Tính x1+x2.
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log22x+log2x−m=0 có nghiệm x∈(0;1).
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x2+2−m=0 có ba nghiệm phân biệt.
-
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số y=5−x+25−x−m đồng biến trên (−∞;0).
-
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.
-
Phương trình sin2x+√3sinxcosx=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc [0;2π]?
