Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

Tìm nghiệm của phương trình $\log {}_2\left( {3x - 2} \right) = 3.$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?  

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0$ có nghiệm $x \in (0;1).$ 

Đặt $a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.$ Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo a và b.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB \le 4?$ 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt 2 .$ Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a/2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt {4 - {x^2}} .$ Tính M – m.

Cho hàm số y = f(x)  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Cho hàm số $y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại $A,AB = a,AC = a\sqrt 2 .$ Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5$ đồng biến trên R

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO = a\sqrt 2 .$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.$ Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).$

Trong khai triển nhị thức ${\left( {2x - 1} \right)^{10}}.$ Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD 

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.