Tìm nghiệm của phương trình $\log {}_2\left( {3x - 2} \right) = 3.$

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số $y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right).$ 

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef} .$ Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f. 

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5$ đồng biến trên R

Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm số y= f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên [0;4].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 .$ Biết SA vuông góc với đáy và $SC = a\sqrt 5 .$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng (u_n) biết ${u_1} = 3,{u_2} =  - 1.$ Tìm u₃

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.$ 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Cho hàm số y = f(x)  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Cho hàm số $y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB \le 4?$ 

Hàm số $y =  - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO = a\sqrt 2 .$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.