Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\sin ^2}x + \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\cos 2x - \sin \frac{\pi }{3}\sin 2x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
2x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + m2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = - \frac{\pi }{3} + m\pi
\end{array} \right.\left( {k,m \in Z} \right)
\end{array}\)
Vì \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
0 \le k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 0 \Rightarrow x = 0\\
k = 1 \Rightarrow x = \pi \\
k = 2 \Rightarrow x = 2\pi
\end{array} \right.\\
0 \le - \frac{\pi }{3} + m2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le m \le \frac{7}{6} \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}.
\end{array}\)
Vậy có bốn nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
-
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}.\)
-
Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
-
Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).\)
-
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên R
-
Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
-
Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
-
Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} .\) Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f.
-
Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ.
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.
-
Tìm nghiệm của phương trình \(\log {}_2\left( {3x - 2} \right) = 3.\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1.\) Tìm u3
