Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022

Trường THPT Nguyễn Khuyến

40 câu

60 phút

348 lượt thi

Câu 1:

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i$ .

A. $x = \dfrac{5}{{14}}$ và $y = - \dfrac{8}{7}$

B. $x = \dfrac{8}{7}$ và $y = - \dfrac{5}{{14}}$

C. $x = - \dfrac{5}{{14}}$ và $y = \dfrac{8}{7}$

D. $x = - \dfrac{5}{{14}}$ và $y = - \dfrac{8}{7}$

Câu 2:

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }$

B. $\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = } k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ với $k$ là hằng số

C. $\int\limits_a^b {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \dfrac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}$

D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}$
Câu 3:

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và các đường thẳng $x = a,x = b$ . Diện tích $S$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}$

B. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$

C. $S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|$

D. $S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}$
Câu 4:

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai vecto $\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\varphi = 30^\circ$

B. $\varphi = 45^\circ$

C. $\varphi = 90^\circ$

D. $\varphi = 60^\circ$

Câu 5:

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$ , $F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5$ và $\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} = 12$ . Tính $I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx}$ .

A. $I = \dfrac{{147}}{2}$

B. $I = \dfrac{{147}}{3}$

C. $I = - \dfrac{{147}}{2}$

D. $I = 147$
Câu 6:

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}$ . Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d.$

A. $\overrightarrow a = \left( {2; - 1;3} \right)$

B. $\overrightarrow b = \left( {2;1;3} \right)$

C. $\overrightarrow u = \left( {3;1; - 5} \right)$

D. $\overrightarrow q = \left( { - 3;1;5} \right)$

Câu 7:

Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5$ . Tính $K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$ .

A. $K = 3$

B. $K = 33$

C. $K = 4$

D. $K = 14$
Câu 8:

Biết $\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C.$ Tính $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}$

A. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = 2{\sin ^2}x + 6\sin x + C$

B. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = 2{\sin ^2}2x + 6\sin 2x + C$

C. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x + \dfrac{3}{2}\sin 2x + C$

D. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = {\sin ^2}2x + 3\sin 2x + C$
Câu 9:

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $z = - 2 + 3i$

B. $z = 3 + 2i$

C. $z = 2 - 3i$

D. $z = 3 - 2i$
Câu 10:

Tìm số phức $\overline z$ , biết $\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i$ .

A. $\overline z = - \dfrac{9}{{29}} + \dfrac{{50}}{{29}}i$

B. $\overline z = - \dfrac{9}{{29}} - \dfrac{{50}}{{29}}i$

C. $\overline z = \dfrac{9}{{29}} - \dfrac{{50}}{{29}}i$

D. $\overline z = \dfrac{9}{{29}} + \dfrac{{50}}{{29}}i$
Câu 11:

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 3 = 0$ . Tính $P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|$ .

A. $P = \sqrt 3$

B. $P = 5\sqrt 3$

C. $P = 3\sqrt 3$

D. $P = 7\sqrt 3$
Câu 12:

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - 4i$ và ${z_2} = - 2 + i$ . Tìm số phức liên hợp của ${z_1} + {z_2}.$

A. $1 + 3i$

B. $1 - 3i$

C. $- 1 + 3i$

D. $- 1 - 3i$
Câu 13:

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$ . Tính $F\left( 2 \right)$ .

A. $F\left( 2 \right) = \ln \dfrac{7}{3}$

B. $F\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{2}\ln 3$

C. $F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}$

D. $F\left( 2 \right) = \ln 21$
Câu 14:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( {3;5;2} \right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?

A. $10x + 6y + 15z - 90 = 0$

B. $10x + 6y + 15z - 60 = 0$

C. $3x + 5y + 2z - 60 = 0$

D. $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{2} = 1$
Câu 15:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)$

B. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)$

C. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) + F\left( a \right)$

D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F'\left( b \right) - F'\left( a \right)$
Câu 16:

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}$

B. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx}$

C. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}$

D. $S = \int\limits_{ - 3}^1 {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx}$
Câu 17:

Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của số phức $z = \sqrt 5 - 2i$ .

A. $a = - 2,b = \sqrt 5$

B. $a = \sqrt 5 ,b = 2$

C. $a = \sqrt 5 ,b = - 2$

D. $a = \sqrt 5 ,b = - 2i$
Câu 18:

Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b.$ Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

B. $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$

C. $V = {\left( {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right)^2}$

D. $V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$
Câu 19:

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1$ . Tính $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)$ .

A. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}$

B. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} - 1$

C. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 - 1$

D. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{5}{4}$
Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \sqrt 7 .$

A. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$ , bán kính $R = \dfrac{7}{2}.$

B. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$ , bán kính $R = 7$

C. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right),$ bán kính $R = 49$

D. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$ , bán kính $R = \sqrt 7$
Câu 21:

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ biết $C\left( {1;1;1} \right)$ và trọng tâm $G\left( {2;5;8} \right)$ . Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và $B$ thuộc trục $Oz$ .

A. $A\left( {3;9;0} \right)$ và $B\left( {0;0;15} \right)$

B. $A\left( {6;15;0} \right)$ và $B\left( {0;0;24} \right)$

C. $A\left( {7;16;0} \right)$ và $B\left( {0;0;25} \right)$

D. $A\left( {5;14;0} \right)$ và $B\left( {0;0;23} \right)$
Câu 22:

Cho số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = 3 + 4i.$ Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức ${z_1}.{z_2}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $M\left( { - 2;11} \right)$

B. $M\left( {11;2} \right)$

C. $M\left( {11; - 2} \right)$

D. $M\left( { - 2; - 11} \right)$
Câu 23:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ biết $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k$ .

A. $\overrightarrow a = \left( {0;3; - 5} \right)$

B. $\overrightarrow a = \left( {3;0;5} \right)$

C. $\overrightarrow a = \left( {3; - 5;0} \right)$

D. $\overrightarrow a = \left( {3;0; - 5} \right)$
Câu 24:

Tính $\int {{3^{2018x}}dx}$

A. $\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{\ln 3}} + C$

B. $\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{\ln 2018}} + C$

C. $\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2018\ln 3}} + C$

D. $\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2019}} + C$
Câu 25:

Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|$ .

A. $\left| z \right| = 1$

B. $\left| z \right| = 4$

C. $\left| z \right| = 2$

D. $\left| z \right| = 3$
Câu 26:

Biết $F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.$ Tính $\int {f'\left( x \right)\ln xdx.}$

A. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$

B. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$

C. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$

D. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$
Câu 27:

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x + 2$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}$ .

A. $S = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

B. $S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{7}{{10}}$

C. $S = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

D. $S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Câu 28:

Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $Q\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)$

B. $N\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$

C. $P\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$

D. $M\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)$
Câu 29:

Biết $\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right)$ . Tính $Q = abc$ .

A. $Q = 120$

B. $Q = 15$

C. $Q = - 120$

D. $Q = 40$
Câu 30:

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$ ). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx}$

B. $\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx}$

C. $\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx}$ với $k$ là hằng số khác $0$

D. $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx}$
Câu 31:

Tìm một căn bậc hai của $- 5$ .

A. $i\sqrt 5$

B. $i\sqrt { - 5}$

C. $\sqrt {5i}$

D. $- \sqrt {5i}$
Câu 32:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x + 2,y = 0,x = 1$ và $x = 3.$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox.$

A. $V = \dfrac{{98}}{3}$

B. $V = 8\pi$

C. $V = \dfrac{{98\pi }}{3}$

D. $V = \dfrac{{98{\pi ^2}}}{3}$
Câu 33:

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ , trong đó ${z_2}$ có phần ảo âm. Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}$ .

A. $b = {2^{1009}}$

B. $b = {2^{2017}}$

C. $b = - {2^{2018}}$

D. $b = {2^{2018}}$
Câu 34:

Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;3; - 1} \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?$

A. $2x - 2y + 5z + 15 = 0$

B. $2x - 2y + 5z + 7 = 0$

C. $2x + 3y - z + 7 = 0$

D. $2x + 3y - z + 15 = 0$
Câu 35:

Biết $\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C$ . Tính $P = A.\alpha + B.\beta$

A. $P = 37$

B. $P = 4$

C. $P = 29$

D. $P = 8$
Câu 36:

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {7; - 2;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB?$

A. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\sqrt {14}$

B. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14$

C. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56$

D. ${\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14$
Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $P\left( {3;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{3}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A. $x - 4y + 3z + 3 = 0$

B. $x + 3y + 3z - 3 = 0$

C. $3x + y + 3z - 15 = 0$

D. $x + 3y + 3z - 15 = 0$
Câu 38:

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0$ . Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$

A. $\overrightarrow u = \left( {5;3; - 2} \right)$

B. $\overrightarrow n = \left( {5;3;2} \right)$

C. $\overrightarrow p = \left( {5; - 3; - 2} \right)$

D. $\overrightarrow q = \left( { - 5; - 3;1} \right)$
Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;0;4} \right)$ và $B\left( {3;4;2} \right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ ?

A. $4x + 2y + 3z - 11 = 0$

B. $x - 2y + z - 11 = 0$

C. $4x + 2y + 3z - 3 = 0$

D. $x - 2y + z - 3 = 0$
Câu 40:

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)$ và $C\left( {0;5;0} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)?$

A. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{3} = - 1$

B. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{3} = 1$

C. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 1$

D. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 0$

Top 10/348 lượt thi

Bạn có muốn chinh phục đề thi này

Có, tôi muốn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Bảng mô tả công việc các vị trí hay nhất 2020

Lý thuyết Giải tích và Hinh học lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Mẫu tờ trình đề nghị, đề xuất thông dụng nhất 2020

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Hoá học 12

Lý thuyết Công Nghệ lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Hệ thống đánh giá KPI dành cho doanh nghiệp hay nhất

Top 50 thủ thuật PowerPoint cho bài thuyết trình hiệu quả

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Vật lý 12

Lý thuyết Hoá học lớp 12 theo chuyên đề và bài học

Tuyển tập 100 thủ thuật hay nhất trong Photoshop

Tổng hợp các thủ thuật điện thoại Android hay nhất

Đề cương ôn tập môn Triết học

Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022

Câu 1:

Tìm các số thực x,yx,yx,y thỏa mãn (2x+5y)+(4x+3y)i=5+2i\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i.

Câu 2:

Cho hai hàm số f(x),g(x)f\left( x \right),g\left( x \right) liên tục trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right] và a<c<ba < c < b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 3:

Câu 4:

Trong không gian OxyzOxyz, gọi φ\varphi là góc tạo bởi hai vecto →a=(3;−1;2)\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right) và →b=(1;1;−1)\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5:

Câu 6:

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−1−1=z+53d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}. Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.d.

Câu 7:

Biết 3∫1f(x)dx=9,3∫1g(x)dx=−5\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5. Tính K=3∫1[2f(x)−3g(x)]dxK = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} .

Câu 8:

Biết ∫f(t)dt=t2+3t+C.\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C. Tính ∫f(sin2x)cos2xdx\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}

Câu 9:

Điểm MM trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Câu 10:

Tìm số phức ¯z\overline z , biết (2−5i)z−3+2i=5+7i\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i.

Câu 11:

Gọi z1,z2{z_1},{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+3=0{z^2} + 2z + 3 = 0 . Tính P=2|z1|+5|z2|P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|.

Câu 12:

Cho hai số phức z1=3−4i{z_1} = 3 - 4i và z2=−2+i{z_2} = - 2 + i. Tìm số phức liên hợp của z1+z2.{z_1} + {z_2}.

Câu 13:

Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+3f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}} và F(0)=0F\left( 0 \right) = 0. Tính F(2)F\left( 2 \right).

Câu 14:

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(3;5;2)A\left( {3;5;2} \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?

Câu 15:

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right] và F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 16:

Cho hình phẳng DD giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f(x),y=g(x)y = f\left( x \right),y = g\left( x \right) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi SS là diện tích của hình phẳng DD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17:

Tìm phần thực aa và phần ảo bb của số phức z=√5−2iz = \sqrt 5 - 2i.

Câu 18:

Câu 19:

Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2xf\left( x \right) = \sin 2x và F(π4)=−1F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1. Tính F(π6)F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right).

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn |z|=√7.\left| z \right| = \sqrt 7 .

Câu 21:

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC biết C(1;1;1)C\left( {1;1;1} \right) và trọng tâm G(2;5;8)G\left( {2;5;8} \right). Tìm tọa độ các đỉnh AA và BB biết AA thuộc mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) và BB thuộc trục OzOz.

Câu 22:

Cho số phức z1=1−2i{z_1} = 1 - 2i và z2=3+4i.{z_2} = 3 + 4i. Tìm điểm MM biểu diễn số phức z1.z2{z_1}.{z_2} trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ →a\overrightarrow a biết →a=3→i−5→k\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k .

Câu 24:

Tính ∫32018xdx\int {{3^{2018x}}dx}

Câu 25:

Tính môđun của số phức zz thỏa mãn (1+i)z|z|−1=(i−2)|z|\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|.

Câu 26:

Biết F(x)=−1x2F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} là một nguyên hàm của hàm số y=f(x)x.y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}. Tính ∫f′(x)lnxdx.\int {f'\left( x \right)\ln xdx.}

Câu 27:

Tính diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cosx+2y = \cos x + 2, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=π4x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}.

Câu 28:

Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức z=3+4i1−iz = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}} trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 29:

Biết 1∫0√x2+4.xdx=1a(√b3−c)\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right). Tính Q=abcQ = abc.

Câu 30:

Cho hai hàm số f(x)f\left( x \right) và g(x)g\left( x \right) liên tục trên KK (với KK là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R\mathbb{R}). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 31:

Tìm một căn bậc hai của −5 - 5.

Câu 32:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y=x+2,y=0,x=1y = x + 2,y = 0,x = 1 và x=3.x = 3. Tính thể tích VV của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox.Ox.

Câu 33:

Gọi z1{z_1} và z2{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+5=0{z^2} - 2z + 5 = 0, trong đó z2{z_2} có phần ảo âm. Tìm phần ảo bb của số phức w=[(z1−i)(z2+2i)]2018w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2;3;−1)M\left( {2;3; - 1} \right) và có véc tơ pháp tuyến →n=(2;−2;5)?\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?

Câu 35:

Biết ∫(3x3+5x4)dx=A.xα+B.xβ+C\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C. Tính P=A.α+B.βP = A.\alpha + B.\beta

Câu 36:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai điểm A(7;−2;2)A\left( {7; - 2;2} \right) và B(1;2;4)B\left( {1;2;4} \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?AB?

Câu 37:

Câu 38:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho mặt phẳng (P):5x+3y−2z+1=0\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).\left( P \right).

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;4)A\left( {5;0;4} \right) và B(3;4;2)B\left( {3;4;2} \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB?

Câu 40:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;0;3)A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right) và C(0;5;0).C\left( {0;5;0} \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?\left( {ABC} \right)?

Đề thi liên quan

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i$ .

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai vecto $\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}$ . Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d.$

Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5$ . Tính $K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$ .

Biết $\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C.$ Tính $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}$

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Tìm số phức $\overline z$ , biết $\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i$ .

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 3 = 0$ . Tính $P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|$ .

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - 4i$ và ${z_2} = - 2 + i$ . Tìm số phức liên hợp của ${z_1} + {z_2}.$

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$ . Tính $F\left( 2 \right)$ .

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( {3;5;2} \right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của số phức $z = \sqrt 5 - 2i$ .

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1$ . Tính $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)$ .

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \sqrt 7 .$

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ biết $C\left( {1;1;1} \right)$ và trọng tâm $G\left( {2;5;8} \right)$ . Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và $B$ thuộc trục $Oz$ .

Cho số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = 3 + 4i.$ Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức ${z_1}.{z_2}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ biết $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k$ .

Tính $\int {{3^{2018x}}dx}$

Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|$ .

Biết $F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.$ Tính $\int {f'\left( x \right)\ln xdx.}$

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x + 2$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}$ .

Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Biết $\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right)$ . Tính $Q = abc$ .

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$ ). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm một căn bậc hai của $- 5$ .

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x + 2,y = 0,x = 1$ và $x = 3.$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox.$

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ , trong đó ${z_2}$ có phần ảo âm. Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}$ .

Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;3; - 1} \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?$

Biết $\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C$ . Tính $P = A.\alpha + B.\beta$

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {7; - 2;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB?$

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0$ . Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;0;4} \right)$ và $B\left( {3;4;2} \right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ ?

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)$ và $C\left( {0;5;0} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)?$