Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;3; - 1} \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {2; - 2;5} \right)?$ 

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$, $F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5$ và $\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx}  = 12$. Tính $I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx}$. 

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ biết $\overrightarrow a  = 3\overrightarrow i  - 5\overrightarrow k$. 

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - 4i$ và ${z_2} =  - 2 + i$. Tìm số phức liên hợp của ${z_1} + {z_2}.$ 

Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b.$ Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây? 

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$, trong đó ${z_2}$ có phần ảo âm. Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}$. 

Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  =  - 5$. Tính $K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$. 

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$. Tính $F\left( 2 \right)$. 

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)$ và $C\left( {0;5;0} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)?$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x + 2,y = 0,x = 1$ và $x = 3.$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox.$

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i$. 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;0;4} \right)$ và $B\left( {3;4;2} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$? 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $P\left( {3;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$? 

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \sqrt 7 .$ 

Tìm một căn bậc hai của $- 5$. 

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}$. Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d.$ 

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0$. Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$ 

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai vecto $\overrightarrow a  = \left( {3; - 1;2} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;1; - 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1$. Tính $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)$.