Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ biết $\overrightarrow a  = 3\overrightarrow i  - 5\overrightarrow k$. 

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x + 2,y = 0,x = 1$ và $x = 3.$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox.$

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b.$ Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây? 

Cho hai số phức ${z_1} = 3 - 4i$ và ${z_2} =  - 2 + i$. Tìm số phức liên hợp của ${z_1} + {z_2}.$ 

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$). Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx}  = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C$. Tính $P = A.\alpha  + B.\beta$ 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $P\left( {3;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$? 

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)$ và $C\left( {0;5;0} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)?$ 

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \sqrt 7 .$ 

Tìm một căn bậc hai của $- 5$. 

Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;3; - 1} \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {2; - 2;5} \right)?$ 

Cho số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = 3 + 4i.$ Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức ${z_1}.{z_2}$ trên mặt phẳng tọa độ. 

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1$. Tính $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)$. 

Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  =  - 5$. Tính $K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$. 

Biết $\int {f\left( t \right)dt}  = {t^2} + 3t + C.$ Tính $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}$ 

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C\left( {1;1;1} \right)$ và trọng tâm $G\left( {2;5;8} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và $B$ thuộc trục $Oz$. 

Biết $F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.$ Tính $\int {f'\left( x \right)\ln xdx.}$ 

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0$. Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$