Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và các đường thẳng $x = a,x = b$. Diện tích $S$ được tính theo công thức nào dưới đây? 

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x + 2$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}$. 

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$. Tính $F\left( 2 \right)$. 

Cho số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = 3 + 4i.$ Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức ${z_1}.{z_2}$ trên mặt phẳng tọa độ. 

Biết $\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx}  = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}}  - c} \right)$. Tính $Q = abc$. 

Biết $\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx}  = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C$. Tính $P = A.\alpha  + B.\beta$ 

Biết $\int {f\left( t \right)dt}  = {t^2} + 3t + C.$ Tính $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}$ 

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x + 2,y = 0,x = 1$ và $x = 3.$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox.$

Tìm một căn bậc hai của $- 5$. 

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {7; - 2;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$. Phương trình nào dưới đây là  phương trình mặt cầu đường kính $AB?$ 

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C\left( {1;1;1} \right)$ và trọng tâm $G\left( {2;5;8} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và $B$ thuộc trục $Oz$. 

Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$, trong đó ${z_2}$ có phần ảo âm. Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)$ và $C\left( {0;5;0} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)?$ 

Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b.$ Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây? 

Biết $F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.$ Tính $\int {f'\left( x \right)\ln xdx.}$ 

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ biết $\overrightarrow a  = 3\overrightarrow i  - 5\overrightarrow k$. 

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 3 = 0$ . Tính $P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|$. 

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai vecto $\overrightarrow a  = \left( {3; - 1;2} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;1; - 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?