Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Bội Châu
-
Câu 1:
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A. \({\sin ^2}x + \sin x - 6 = 0\)
B. \(\cos x = \dfrac{\pi }{2}\)
C. \({\cot ^2}x - \cot x + 5 = 0\)
D. \(2\cos 2x - \cos x - 3 = 0\)
-
Câu 2:
Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số \(y = \sin {\rm{x}}\).
A. \(T = \pi \)
B. \(T = 0\)
C. \(T = 2\pi \)
D. \(T = \dfrac{\pi }{2}\)
-
Câu 3:
Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thơcs \({\left( {1 - 2x} \right)^8}\).
A. \(448\)
B. \(56\)
C. \( - 56\)
D. \( - 448\)
-
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - y - 3 = 0\). Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k = - 1\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\).
A. \(3x - y + 3 = 0\)
B. \(3x + y + 3 = 0\)
C. \(3x + y - 3 = 0\)
D. \(3x - y - 3 = 0\)
-
Câu 5:
Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: \(5\) học sinh khối \(10\); \(5\) học sinh khối \(11\); \(5\) học sinh khối \(12\). Chọn ngẫu nhiên \(10\) học sinh từ đội tuyển đi tham dự kì thi \(AMC\). Có bao nhiêu cách chọn được học sinh của cả ba khối và có nhiều nhất hai học sinh khối \(10\) ?
A. \(50\)
B. (500\)
C. \(501\)
D. \(502\)
-
Câu 6:
Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều là số lẻ?
A. \(25\)
B. \(20\)
C. \(10\)
D. \(50\)
-
Câu 7:
Tìm số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) của phương trình \(\sin x = \cos 2x\).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 8:
Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \cos \left( {2019x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).
A. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
B. \(\left[ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)
C. \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
D. \(\left[ { - 2019;2019} \right]\)
-
Câu 9:
Tính giá trị của tổng \(T = C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{2018}\).
A. \(T = {2^{2019}}\)
B. \(T = {2^{2019}} - 2\)
C. \(T = {2^{2019}} - 1\)
D. \(T = {3^{2019}}\)
-
Câu 10:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2y = 0\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\). Tìm tọa độ \(I'\) của đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
A. \(I'\left( {3; - 3} \right)\)
B. \(I'\left( { - 3;1} \right)\)
C. \(I'\left( {3; - 1} \right)\)
D. \(I'\left( { - 3;3} \right)\)
-
Câu 11:
Phương trình \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?
A. \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
B. \({\rm{cos}}\left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
C. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
D. \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
-
Câu 12:
Từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5\) có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau.
A. \(156\)
B. \(240\)
C. \(180\)
D. \(106\)
-
Câu 13:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan x\).
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
Câu 14:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. \(y = x\sin x\)
B. \(y = {\sin ^2}x\)
C. \(y = \cos 3x\)
D. \(y = 2x\cos 2x\)
-
Câu 15:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?
A. \(y = \cos x\)
B. \(y = \sin x\)
C. \(y = \cot x\)
D. \(y = \tan x\)
-
Câu 16:
Cho các hình vẽ sau:
.jpg)
Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
A. Hình 3
B. Hình 2 và hình 3
C. Hình 1
D. Hình 1 và hình 4
-
Câu 17:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
-
Câu 18:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
D. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.
-
Câu 19:
Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I';R'} \right)\) với tâm \(I\) và \(I'\) phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\)?
A. Vô số
B. 0
C. 2
D. 1
-
Câu 20:
Giải phương trình \(\cot x = - 1\).
A. \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \pi + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 21:
Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số sau lớn hơn chữ số trước?
A. \(C_9^6\)
B. \(A_9^6\)
C. \(A_{10}^6\)
D. \(C_{10}^6\)
-
Câu 22:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BC = AC = CD = DB = a,\,\,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), điểm \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Đường thẳng \(AO\) cắt mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) tại \(G\). Tính diện tích tam giác \(GAD\).
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\)
B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\)
C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
-
Câu 23:
Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp \(12A\) có \(25\) câu trắc nghiệm, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án \(15\) câu.
A. \(\dfrac{{15}}{{{4^{25}}}}\)
B. \(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{25}}}}\)
C. \(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{15}}}}{{{4^{25}}}}\)
D. \(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{20}}}}\)
-
Câu 24:
Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 8\sin x\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác.
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
-
Câu 25:
Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm hệ số \({a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.
A. \(\dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)
B. \(1 + \dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)
C. \(\dfrac{{{2^6}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^6\)
D. \(\dfrac{{{2^8}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^8\)
-
Câu 26:
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\cos x}}\) là:
A. \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)
B. \(D = R.\)
C. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}.\)
D. \(D = \left[ { - 1;1} \right].\)
-
Câu 27:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(M\left( {1;0} \right).\) Phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ \) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) có tọa độ là
A. \(\left( { - 1;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {1;1} \right).\)
D. \(\left( {0; - 1} \right).\)
-
Câu 28:
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số \(y = \cot x\) là
A. \(\pi .\)
B. \(3\pi .\)
C. \(2\pi .\)
D. \(\dfrac{\pi }{2}.\)
-
Câu 29:
Cho các số tự nhiên \(n,k\) thỏa mãn \(0 \le k < n.\) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}.\)
B. \({P_n} = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.\)
C. \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}.\)
D. \(C_{n + 1}^k = C_{n + 1}^{n - k}.\)
-
Câu 30:
Tập nghiệm của phưng trình \(2\sin 2x + 1 = 0\) là
A. \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ,\dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in Z} \right\}.\)
-
Câu 31:
Có \(10\) chiếc bút khác nhau và \(8\) quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn \(1\) chiếc bút và \(1\) quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn ?
A. \(70.\)
B. \(60.\)
C. \(90.\)
D. \(80.\)
-
Câu 32:
Từ các chữ số \(1,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4\) chữ số với các chữ số đôi một khác nhau ?
A. \(24.\)
B. \(64.\)
C. \(256.\)
D. \(12.\)
-
Câu 33:
Gieo một con súc sắc ba lần liên tiếp. Xác suất để mặt hai chấm xuất hiện cả ba lần là
A. \(\dfrac{1}{{18}}.\)
B. \(\dfrac{1}{{20}}.\)
C. \(\dfrac{1}{{216}}.\)
D. \(\dfrac{1}{{172}}.\)
-
Câu 34:
Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v \) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) và biến điểm \(M\) thành điểm \(M'.\) Khi đó
A. \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {A'M'} .\)
B. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} .\)
C. \(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {A'M'} .\)
D. \(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {A'M'} .\)
-
Câu 35:
Xét hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;0} \right].\) Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi ; - \dfrac{\pi }{2}} \right);\,\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\) hàm số đồng biến.
B. Trên khoảng \(\left( { - \pi ; - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) hàm số đồng biến và trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\) hàm số nghịch biến.
C. Trên khoảng \(\left( { - \pi ; - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) hàm số nghịch biến và trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\) hàm số đồng biến.
D. Trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi ; - \dfrac{\pi }{2}} \right);\,\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\) hàm số nghịch biến.
-
Câu 36:
Cho hình chóp\(S.ABCD,\) hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \(M,\) hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm\(N.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây ?
A. \(SN.\)
B. \(SA.\)
C. \(MN.\)
D. \(SM.\)
-
Câu 37:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0.\) Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?
A. \(2x + 2y = 0.\)
B. \(2x + 2y - 4 = 0.\)
C. \(x + y + 4 = 0.\)
D. \(x + y - 4 = 0\)
-
Câu 38:
Giải phương trình sau: \(\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
A. \(x = - \dfrac{\pi }{{2}} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{{2}} + k\pi ,k \in Z.\)
B. \(x = - \dfrac{\pi }{{6}} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{{6}} + k\pi ,k \in Z.\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in Z.\)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{{3}} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{{3}} + k\pi ,k \in Z.\)
-
Câu 39:
Một hộp đựng \(7\) viên bi màu trắng và\(3\) viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để trong \(3\) viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng.
A. \(\dfrac{{11}}{{60}}\)
B. \(\dfrac{{1}}{{6}}\)
C. \(\dfrac{{1}}{{60}}\)
D. \(\dfrac{{2}}{{3}}\)
-
Câu 40:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(M\left( {4;6} \right)\) và \(M'\left( { - 3;5} \right).\) Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'.\) Tìm tọa độ điểm \(I.\)
A. \(I\left( { - 4;10} \right).\)
B. \(I\left( { 4;10} \right).\)
C. \(I\left( { 10;4} \right).\)
D. \(I\left( { - 10;4} \right).\)
