Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 8\sin x\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = \sin x - \cos x\)\(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) thì \({t^2} = 1 - 2\sin x\cos x\) \( \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\)
Thay vào phương trình ta được \(\left| t \right| + 8.\dfrac{{1 - {t^2}}}{2} = 1\) \( \Leftrightarrow 2\left| t \right| + 8 - 8{t^2} = 2\) \( \Leftrightarrow 8{t^2} - 2\left| t \right| - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| t \right| = 1\\\left| t \right| = - \dfrac{3}{4}\left( {VN} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow t = \pm 1\left( {TM} \right)\)
TH1 : \(t = 1\) thì \(\sin x - \cos x = 1\) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)
TH2 : \(\sin x - \cos x = - 1\) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
Vậy có bốn điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\cos x}}\) là:
-
Một hộp đựng \(7\) viên bi màu trắng và\(3\) viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để trong \(3\) viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng.
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0.\) Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?
-
Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều là số lẻ?
-
Tìm số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) của phương trình \(\sin x = \cos 2x\).
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2y = 0\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\). Tìm tọa độ \(I'\) của đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
-
Từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5\) có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau.
-
Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \cos \left( {2019x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).
-
Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm hệ số \({a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.
-
Phương trình \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - y - 3 = 0\). Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k = - 1\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\).
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(M\left( {1;0} \right).\) Phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ \) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) có tọa độ là
-
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
-
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
-
Giải phương trình sau: \(\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
-
Cho các hình vẽ sau:
.jpg)
Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BC = AC = CD = DB = a,\,\,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), điểm \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Đường thẳng \(AO\) cắt mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) tại \(G\). Tính diện tích tam giác \(GAD\).
-
Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v \) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) và biến điểm \(M\) thành điểm \(M'.\) Khi đó
-
Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số \(y = \sin {\rm{x}}\).
