Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hai điểm $M\left( {4;6} \right)$ và $M'\left( { - 3;5} \right).$ Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$ biến điểm $M$ thành điểm $M'.$ Tìm tọa độ điểm $I.$

Tập nghiệm của phưng trình $2\sin 2x + 1 = 0$ là

Tìm tập giá trị của hàm số $y = \cos \left( {2019x - \dfrac{\pi }{4}} \right)$.

Cho hai đường tròn bằng nhau $\left( {I;R} \right)$ và $\left( {I';R'} \right)$ với tâm $I$ và $I'$ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $\left( {I;R} \right)$ thành $\left( {I';R'} \right)$?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$?

Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

Từ các chữ số $1,5,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số với các chữ số đôi một khác nhau ?

Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: $5$ học sinh khối $10$;  $5$ học sinh khối $11$; $5$ học sinh khối $12$. Chọn ngẫu nhiên $10$ học sinh từ đội tuyển đi tham dự kì thi $AMC$. Có bao nhiêu cách chọn được học sinh của cả ba khối và có nhiều nhất hai học sinh khối $10$ ?

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{{\cos x}}$ là:

Tính giá trị của tổng $T = C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{2018}$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = BC = AC = CD = DB = a,\,\,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, điểm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Đường thẳng $AO$ cắt mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$ tại $G$. Tính diện tích tam giác $GAD$.

Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp $12A$ có $25$ câu trắc nghiệm, mỗi câu có $4$ phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án $15$ câu.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin {\rm{x}}$.

Cho hình chóp$S.ABCD,$ hai đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $M,$ hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại điểm$N.$ Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây ?

Xét hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;0} \right].$ Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

Khai triển đa thức $P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}$. Tìm hệ số ${a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều là số lẻ?

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan x$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x - y - 3 = 0$. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I\left( {2;3} \right)$ tỉ số $k =  - 1$  và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v \left( {1;3} \right)$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$. Viết phương trình đường thẳng $d'$.

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \cot x$ là