Cho hình chóp\(S.ABCD,\) hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại điểm \(M,\) hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm\(N.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây ?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - y - 3 = 0\). Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k =  - 1\)  và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\).

Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm hệ số \({a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.

Một hộp đựng \(7\) viên bi màu trắng và\(3\) viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để trong \(3\) viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng.

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BC = AC = CD = DB = a,\,\,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), điểm \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Đường thẳng \(AO\) cắt mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) tại \(G\). Tính diện tích tam giác \(GAD\).

Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\left| {\sin x - \cos x} \right| + 8\sin x\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2y = 0\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\). Tìm tọa độ \(I'\) của đường tròn \(\left( {C'} \right)\).

Tìm số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) của phương trình \(\sin x = \cos 2x\).

Từ các chữ số \(1,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4\) chữ số với các chữ số đôi một khác nhau ?

Tập nghiệm của phưng trình \(2\sin 2x + 1 = 0\) là

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan x\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?

Giải phương trình \(\cot x =  - 1\).

Xét hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;0} \right].\) Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I';R'} \right)\) với tâm \(I\) và \(I'\) phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\)?

Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: \(5\) học sinh khối \(10\);  \(5\) học sinh khối \(11\); \(5\) học sinh khối \(12\). Chọn ngẫu nhiên \(10\) học sinh từ đội tuyển đi tham dự kì thi \(AMC\). Có bao nhiêu cách chọn được học sinh của cả ba khối và có nhiều nhất hai học sinh khối \(10\) ?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0.\) Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?

Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp \(12A\) có \(25\) câu trắc nghiệm, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án \(15\) câu.

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số \(y = \sin {\rm{x}}\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(M\left( {1;0} \right).\) Phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ \) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) có tọa độ là

Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \cos \left( {2019x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).