Tính: $\frac{{6 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 6  - 1}} - 9\sqrt {\frac{2}{3}}  - \frac{4}{{2 - \sqrt 6 }}$. 

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai: 

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, biết $BH = 9cm,\,\,CH = 25cm$. Tính $AH$. 

Tính: $\frac{1}{2}\sqrt {48}  - 2\sqrt {75}  + \frac{{\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}.$ 

Cho $x > 0,\,\,y > 0$ thỏa mãn $xy = 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q = \frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{6}{{3x + 2y}}$. 

Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc ${70^o}$ thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 

Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng $AC = 30m$, rồi vạch  $CD$ vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do$AD = 20m$, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc $\angle ACB$. 

Rút gọn: $A = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}$ ( với $x > 0,x \ne 1$). 

Căn bậc hai số học của $16$ là 

Giải phương trình sau: $\sqrt {36{x^2} - 12x + 1}  = 2$. 

Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lên 20% muối. 

Tính: $4\sqrt {12}  - 15\sqrt {\frac{1}{3}}  - \frac{{9 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}$ 

Hai đường tròn $\left( {O;5} \right)$ và $\left( {O';8} \right)$ có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết $OO' = 12$ 

Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ ${{30}^{o}}$  Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài $20m$  Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất). 

Cho EM, EN là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ với tiếp điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là sai: 

Giải phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 3 = 3\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 2}$.  

Rút gọn biểu thức $\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \sqrt 3$ ta được kết quả là  

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng $\frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3$. Số đo độ của góc ABC bằng: 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x - 2\sqrt {2x - 1}$. 

Giải phương trình ${x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3}$  

Nếu x thỏa mãn điều kiện $\sqrt {3 + \sqrt x }  = 2$ thì x nhận giá trị là: