Rút gọn: \(A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) ( với \(x > 0,x \ne 1\)).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 1\) . Với điều kiện trên ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\;\;\; = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{x - \left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}\\\;\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x - 1.\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }} = \sqrt x - 1\)
Chọn D
