Cho $x > 0,\,\,y > 0$ thỏa mãn $xy = 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q = \frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{6}{{3x + 2y}}$. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x - 2\sqrt {2x - 1}$. 

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\\\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x - y = \sqrt 2  + 1\end{array} \right.$ 

Giải phương trình sau: $\sqrt {36{x^2} - 12x + 1}  = 2$. 

Rút gọn biểu thức: $P = \left( {\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 1}}} \right]$   (với $x > 0$ và $x \ne 1$ ) 

Tính: $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {\frac{8}{{7 - 3\sqrt 5 }}}$. 

Tìm điều kiện của $x$ để $\sqrt {3x - 7}$ có nghĩa.

Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ ${{30}^{o}}$  Tại thời điểm đó, bóng của một cái cây trên mặt đất dài $20m$  Hỏi cái cây đó cao bao nhiêu mét ? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất). 

Giải phương trình ${x^2} + x - 17 = \sqrt {\left( {{x^2} - 15} \right)\left( {x - 3} \right)}  + \sqrt {{x^2} - 15}  + \sqrt {x - 3}$  

Tìm $x$ biết: $\sqrt{4x-20}=7\sqrt{\frac{x-5}{9}}-2$ 

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $p = \sqrt {x + 3}  - 1$ là: 

Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng $AC = 30m$, rồi vạch  $CD$ vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do$AD = 20m$, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc $\angle ACB$. 

Tính: $4\sqrt {12}  - 15\sqrt {\frac{1}{3}}  - \frac{{9 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}$ 

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt {6 - 3x}$ là: 

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $x + y \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right).\sqrt {1 + {x^2}{y^2}}$. 

Tính: $\frac{1}{2}\sqrt {48}  - 2\sqrt {75}  + \frac{{\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}.$ 

Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lên 20% muối. 

Tính: $2\sqrt {48}  + \frac{1}{3}\sqrt {108}  - 5\sqrt 3  - 3\sqrt {27}$. 

Tháng 11 vừa qua có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt hàng. Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mại giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An phải trả 684.000 đ cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mại là bao nhiêu? 

Căn bậc hai số học của $16$ là 

Giải phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 3 = 3\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 2}$.